北师版数学八年级上册《第七章平行线的证明》单元检测A卷

修改时间：2021-11-22 浏览次数：204 类型：单元试卷编辑

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一、单选题

1. 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 70° B . 75° C . 80° D . 85°

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2. 如图，在△ABC中，∠A=70°，∠C=30°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥AB，交BC于点E，则∠BDE的度数是（）

A . 30° B . 40° C . 50° D . 60°

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3. 以下命题是假命题的是（）

A . $\text{[math]}$ 的算术平方根是2 B . 有两边相等的三角形是等腰三角形 C . 一组数据：3， $\text{[math]}$ ，1，1，2，4的中位数是1.5 D . 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

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4. 如图，直线 $\text{[math]}$ 被直线 $\text{[math]}$ 所截下列条件能判定 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，AB∥CD，△ACE为等边三角形，∠DCE＝40°，则∠EAB等于（）

A . 40° B . 30° C . 20° D . 15°

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6. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，重足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 40° B . 45° C . 50° D . 60°

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7. 把一块等腰直角三角板和一把直尺按如图所示的位置构成，若∠1＝25°，则∠2的度数为（）

A . 15° B . 20° C . 25° D . 30°

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8. 一副三角板如图就置，两三角板的斜边互相平行，每个三角板的直角顶点都在另一个三角板的斜边上，图中 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 45° B . 60° C . 75° D . 85°

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9. 如图，AM∥BN ， ∠ACB＝90°，∠MAC＝35°，则∠CBN的度数是（）

A . 35° B . 45° C . 55° D . 65°

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10. 如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以点A，B为圆心，大于 $\text{[math]}$ AB的长为半径画弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN分别交BC、AB于点D和点E，若∠B＝50°，则∠CAD的度数是（）

A . 30° B . 40° C . 50° D . 60°

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11. 如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°，AB＝6，点P是线段AC上一动点，点M在线段AB上，当AM＝ $\text{[math]}$ AB时，PB＋PM的最小值为（）

A . 3 $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ ＋2 D . 3 $\text{[math]}$ ＋3

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12. 如图，直线 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 如图，AB∥CD，CB平分∠ECD，若∠B＝26°，则∠1的度数是.

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14. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D、E分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

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15. 如图，直线 $\text{[math]}$ ，一块含有30°角的直角三角尺顶点E位于直线CD上，EG平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为°．

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16. 下图是可调躺椅示意图（数据如图）， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 保持不变．为了舒适，需调整 $\text{[math]}$ 的大小，使 $\text{[math]}$ ，则图中 $\text{[math]}$ 应（填“增加”或“减少”）度．

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17. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D是边BC上的一点．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则∠C的大小为．

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18. 如图.在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

19. 光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射，如图，水面 $\text{[math]}$ 与水杯下沿 $\text{[math]}$ 平行，光线 $\text{[math]}$ 从水中射向空气时发生折射，光线变成 $\text{[math]}$ ，点G在射线 $\text{[math]}$ 上，已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

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20. 如图，AB∥DE，B，C，D三点在同一条直线上，∠A＝90°，EC⊥BD，且AB＝CD.求证：AC＝CE.

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21. 如图，点A、B、D、E在同一条直线上， $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

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22. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ 并截取 $\text{[math]}$ ，且点C，E在 $\text{[math]}$ 同侧，连接 $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ ．

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23. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点， $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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24. 如图，AC是四边形ABCD的对角线，∠1＝∠B，点E、F分别在AB、BC上，BE＝CD，BF＝CA，连接EF.

（1）求证：∠D＝∠2；

（2）若EF∥AC，∠D＝78°，求∠BAC的度数.

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25. 如图，在等边三角形ABC中，点E是边AC上一定点，点D是直线BC上一动点，以DE为一边作等边三角形DEF，连接CF．

（1）（问题解决）
如图1，若点D在边BC上，求证：CE+CF＝CD；

（2）（类比探究）
如图2，若点D在边BC的延长线上，请探究线段CE，CF与CD之间存在怎样的数量关系？并说明理由．

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