备考2022年中考数学一轮复习（湘教版）专题63 直棱柱、圆锥的侧面展开图

修改时间：2021-10-08 浏览次数：87 类型：一轮复习编辑

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一、单选题

1. 将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与数字5所在的面相对的面上标的数字为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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2. 下列四个图形中，不能作为正方体的展开图的是（）

A . B . C . D .

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3. 用一个半径为 $\text{[math]}$ 面积为 $\text{[math]}$ 的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 1

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4. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为4，以点A为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画圆弧 $\text{[math]}$ 得到扇形 $\text{[math]}$ （阴影部分，点E在对角线 $\text{[math]}$ 上）.若扇形 $\text{[math]}$ 正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列正方体的展开图上每个面上都有一个汉字．其中，手的对面是口的是（）

A . B . C . D .

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6. 如图所示，正方体的展开图为（）

A . B . C . D .

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二、填空题

7. 用半径为50，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为.

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8. 底面半径为3，母线长为4的圆锥的侧面积为.（结果保留 $\text{[math]}$ ）

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9. 如图是某圆柱体果罐，它的主视图是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，该果罐侧面积为 $\text{[math]}$ .

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10. 如图，小梅把一顶底面半径为 $\text{[math]}$ 的圆锥形小丑纸帽沿一条母线剪开并展平，得到一个圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形纸片，那么扇形纸片的半径为 $\text{[math]}$ ．

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11. 已知圆锥的母线长为10，高为8，则该圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长为．（用含π的代数式表示），圆心角为度．

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12. 一个圆柱形橡皮泥，底面积是 $\text{[math]}$ ．高是 $\text{[math]}$ ．如果用这个橡皮泥的一半，把它捏成高为 $\text{[math]}$ 的圆锥，则这个圆锥的底面积是 $\text{[math]}$

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三、作图题

13.
如图是一张长方形硬纸片，正好分成15个完全相同的小正方形，现要把它们剪切成3份，使每份有5个小正方形相连，折起来都可以围成一个没有盖的正方体纸盒．请在图中用实线画出一种剪切线．

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14. 将立方体纸盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，可以得到其表面展开图的平面图形.

（1）以下两个方格图中的阴影部分能表示立方体表面展开图的是（填A或B）.

（2）在以下方格图中，画一个与（1）中呈现的阴影部分不相似（包括不全等）的立方体表面展开图.（用阴影表示）

（3）如图中的实线是立方体纸盒的剪裁线，请将其表面展开图画在右图的方格图中.（用阴影表示）

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15. 一个等腰Rt△ABC如图所示，将它绕着直线AC旋转一周，形成一个几何体.

（1）画出这个几何体的三视图.

（2）依据图中的测量数据，计算这个几何体的表面积.

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16. 画一个正方体的三种平面展开图，要求展开图是中心对称图形．

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四、解答题

17. 如图所示，在 Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4 ，BC=3 .求以直角边所在直线为轴，把△ABC 旋转一周得到的圆锥的侧面积.

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18. 如图①是山东舰徽的构图，采用航母 $\text{[math]}$ 度破浪而出的角度，展现山东舰作为中国首艘国产舰母横空出世的气势，将舰徽中第一条波浪抽象成几何图形，则是一条长为 $\text{[math]}$ 的弧，若该弧所在的扇形是高为 $\text{[math]}$ 的圆锥侧面展开图(如图②)，则该圆锥的母线长 $\text{[math]}$ 为多少?

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19. 如图， $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画弧得到扇形 $\text{[math]}$ ，现将该扇形围成一圆锥的侧面，求该圆锥底面圆的半径.

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20. 如图从一块半径为 $\text{[math]}$ 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形，再把此扇形围成一个圆锥，求圆锥的底面半径.

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五、综合题

21. 如图①，已知圆锥的母线长l=16cm，若以顶点O为中心，将此圆锥按图②放置在平面上逆时针滚动3圈后所形成的扇形的圆心角θ=270°.

（1）求圆锥的底面半径；

（2）求圆锥的表面积.

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22. 如图，一个圆锥的高为3 $\text{[math]}$ cm，其侧面展开图是半圆.

求：

（1）圆锥的母线长与底面半径之比；

（2） ∠BAC的度数；

（3）圆锥的侧面积（结果保留π）.

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23. 一个圆锥的侧面展开图是半径为 $\text{[math]}$ ，圆心角为120°的扇形，求：

（1）圆锥的底面半径；

（2）圆锥的全面积.

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24. 已知圆锥的侧面积为16πcm² ．

（1）求圆锥的母线长L（cm）关于底面半径r（cm）之间的函数关系式；

（2）写出自变量r的取值范围；

（3）当圆锥的侧面展开图是圆心角为90°的扇形时，求圆锥的高．

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