备考2022年中考数学一轮复习（湘教版）专题35 几何图形与线段、射线、直线、角

1. 互不重合的A、B、C三点在同一直线上，已知AC＝2a+1，BC＝a+4，AB＝3a，这三点的位置关系是（）

A . 点A在B、C两点之间 B . 点B在A、C两点之间 C . 点C在A、B两点之间 D . 无法确定

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2. 由4个棱长均为1的小正方形组成如图所示的几何体，这个几何体的表面积为（）

A . 18 B . 15 C . 12 D . 6

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3. 某立体图形的表面展开图如图所示，这个立体图形是（）

A . B . C . D .

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4. 已知∠α＝25°30′，则它的余角为（）

A . 25°30′ B . 64°30′ C . 74°30′ D . 154°30′

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5. 小光准备从A地去往B地，打开导航、显示两地距离为37.7km，但导航提供的三条可选路线长却分别为45km，50km，51km（如图）.能解释这一现象的数学知识是（）

A . 两点之间，线段最短 B . 垂线段最短 C . 三角形两边之和大于第三边 D . 两点确定一条直线

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6. 某几何体的展开图如图所示，该几何体是（）

A . B . C . D .

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7. 已知线段 $\text{[math]}$ ，在直线AB上作线段BC ，使得 $\text{[math]}$ ．若D是线段AC的中点，则线段AD的长为（）

A . 1 B . 3 C . 1或3 D . 2或3

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8. 下列图形是正方体展开图的个数为（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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9. 如图，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图，下列判断正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 代表 B . $\text{[math]}$ 代表 C . $\text{[math]}$ 代表 D . $\text{[math]}$ 代表

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11. 弧度是表示角度大小的一种单位，圆心角所对的弧长和半径相等时，这个角就是1弧度角，记作 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

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12. 平面直角坐标系中有点A（﹣2，4），则它到坐标原点的距离为 .

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13. 如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数．则

（1） x的值为；

（2） $\text{[math]}$ 的值为．

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14. $\text{[math]}$ 度.

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15. 如图， $\text{[math]}$ 是两根木条，用 $\text{[math]}$ 两根钉子钉在墙上，其中木条 $\text{[math]}$ 可以绕点 $\text{[math]}$ 转动，木条 $\text{[math]}$ 被固定不动．这一生活现象用你学过的数学知识解释为．

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16. 已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都为正三角形，点B，C，D在同一直线上，请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹.

（1）如图1，当 $\text{[math]}$ 时，作 $\text{[math]}$ 的中线 $\text{[math]}$ ；

（2）如图2，当 $\text{[math]}$ 时，作 $\text{[math]}$ 的中线 $\text{[math]}$ .

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17. 图1、图2都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点叫做格点.△ABC的顶点都在格点上，仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图，保留作图痕迹.

（1）在图1中过点A作△ABC面积两等分的射线；

（2）在图2中过点A作所有将△ABC面积分成1∶2的两部分的射线.

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18. 如图，在△ABC中，BD是边AC上的高.请用尺规作图法，在BD上求作一点E，使得∠CED+∠ABD＝90°.（保留作图痕迹，不写作法）

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19. 如图，点C为线段 $\text{[math]}$ 上一点，点B为 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ .求线段 $\text{[math]}$ 的长.

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20. 如图，已知点C为AB上一点，AC=12 cm，CB= $\text{[math]}$ AC，点D，E分别为AC，AB的中点，求DE的长·

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21. 如图，河的两岸l₁与l₂相互平行，A、B是l₁上的两点，C、D是l₂上的两点，某人在点A处测得∠CAB=90°，∠DAB=30°，再沿AB方向前进20米到达点E（点E在线段AB上），测得∠DEB=60°，求C、D两点间的距离．

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22. 如图，河的两岸l₁与l₂相互平行，A，B是l₁上的两点，C，D是l₂上的两点，某人在点A处测得∠CAB=90°，∠DAB=30°，再沿AB方向前进20米到达点E（点E在线段AB上），测得∠DEB=60°，求C、D两点间的距离．

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23.
如图，河的两岸l₁与l₂相互平行，A、B是l₁上的两点，C、D是l₂上的两点，某人在点A处测得∠CAB=90°，∠DAB=30°，再沿AB方向前进20米到达点E（点E在线段AB上），测得∠DEB=60°，求C、D两点间的距离．

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24.
用两种方法证明“三角形的外角和等于360°”．如图，

∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三个外角．
求证∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°．
请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2．

（1）证法1：∵，
∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=180°×3=540°
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣（∠1+∠2+∠3）．
∵，
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣180°=360°．

（2）证法2

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25. 如图，点C是线段AB的中点，D是线段AB的五等分点，若CD＝6cm，

（1）求线段AB的长．

（2）若AE＝DE，求线段EC的长．

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26. 一个几何体及它的表面展开图如图所示．（几何体的上、下底面均为梯形）

（1）写出这个几何体的名称；

（2）计算这个几何体的侧面积和左视图的面积．

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27. 如图，图1为一个长方体，AB=AD=16，AE=6，图2为左图的表面展开图，请根据要求回答问题：

（1）面“学”的对面是面什么？

（2）图1中，M、N为所在棱的中点，试在图2中画出点M、N的位置；并求出图2中△ABN的面积．

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28. 如图是无盖长方体盒子的表面展开图．

（1）求表面展开图的周长（粗实线的长）；

（2）求盒子底面的面积．

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29. 指出下列句子的错误，并加以改正：

（1）如图1，在线段AB的延长线上取一点C；

（2）如图2，延长直线AB，使它与直线CD相交于点P；

（3）如图3，延长射线OA，使它和线段BC相交于点D．

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