初中数学湘教版八年级上册5.1二次根式同步练习

修改时间：2021-09-01 浏览次数：181 类型：同步测试编辑

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一、单选题

1. 要使二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，那么x的取值范围是（）

A . x≥1 B . x＞1 C . x＜1 D . x≥﹣1

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2. 下列各式中，一定是二次根式（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列计算中正确的是（）

A . （﹣ $\text{[math]}$ ）²＝﹣3 B . $\text{[math]}$ ＝0.1 C . $\text{[math]}$ ＝1 $\text{[math]}$ D . 3 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$

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4. 下列二次根式中，最简二次根式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列等式一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 把a $\text{[math]}$ 根号外的因式移入根号内，运算结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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7. 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 1 B . 4 C . 5 D . 9

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二、填空题

8. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是．

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9. 已知 $\text{[math]}$ ，化简 $\text{[math]}$ .

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10. 二次根式 $\text{[math]}$ 中字母x的取值范围是_ 。

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11. 若二次根式 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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12. 化简： $\text{[math]}$ .

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13. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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三、计算题

14. 化简： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．

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15. 计算： $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ．

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四、解答题

16. 已知 $\text{[math]}$ 实数在数轴上的对应点如图所示，化简 $\text{[math]}$

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17. 先阅读下列的解答过程，然后再解答：
形如 $\text{[math]}$ 的化简，只要我们找到两个数a、b，使a+b＝m，ab＝n，使得 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＝m， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，那么便有：

$\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ± $\text{[math]}$ （a＞b）.

例如：化简 $\text{[math]}$ .

解：首先把 $\text{[math]}$ 化为 $\text{[math]}$ ，这里m＝7，n＝12，由于4+3＝7，4×3＝12

即 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＝7， $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝2+ $\text{[math]}$ .

由上述例题的方法化简： $\text{[math]}$ .

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18. 若 $\text{[math]}$ ，试求a²⁰¹³b²⁰¹⁴的值．

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19. 化简：﹣a $\text{[math]}$ 化成最简二次根式．

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五、综合题

20. 大家知道 $\text{[math]}$ 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 $\text{[math]}$ 的小数部分我们不可能全部写出来，1＜ $\text{[math]}$ ＜2，于是可用 $\text{[math]}$ 来表示 $\text{[math]}$ 的小数部分．请解答下列问题：

（1） $\text{[math]}$ 的整数部分是，小数部分是．

（2）如果 $\text{[math]}$ 的小数部分为a， $\text{[math]}$ 的整数部分为b，求a+b﹣ $\text{[math]}$ 的值．

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21. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
如图是小亮和小芳的解答过程．

（1）的解法是错误的；

（2）化简： $\text{[math]}$ ；

（3）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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22. 先阅读下列解答过程，然后再解答：
形如 $\text{[math]}$ 的化简，只要我们找到两个正数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么便有： $\text{[math]}$
例如：化简 $\text{[math]}$
解：首先把 $\text{[math]}$ 化为 $\text{[math]}$ ，这里 $\text{[math]}$ ，由于 $\text{[math]}$ ，即： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
所以 $\text{[math]}$ 。
问题：

（1）填空： $\text{[math]}$ =， $\text{[math]}$ =；

（2）化简： $\text{[math]}$ （请写出计算过程）

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