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高中数学人教A版(2019) 选修一 第一章 空间向量与立体几何
修改时间:2021-08-30
浏览次数:194
类型:单元试卷
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一、单选题
1. 在空间直角坐标系中,向量
,
,则向量
( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
2. 已知
且
,则
的值为( )
A .
3
B .
4
C .
5
D .
6
查看解析
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纠错
+
选题
3. 已知空间任意一点О和不共线的三点A,B,C,若
,则“A,B,C,D四点共面”是“
,
,
”的( )
A .
必要不充分条件
B .
充分不必要条件
C .
充要条件
D .
既不充分也不必要条件
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纠错
+
选题
4. 设平面
的一个法向量为
,平面
的一个法向量为
,若
,则
( )
A .
2
B .
-4
C .
-2
D .
4
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纠错
+
选题
5. 在棱长为1的正方体
中,
为
的中点,则直线
与平面
所成角为( )
A .
B .
C .
D .
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纠错
+
选题
6. 如图,正三角形
与正三角形
所在平面互相垂直,则二面角
的余弦值是( )
A .
B .
C .
D .
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纠错
+
选题
7. 已知正方体
的棱长为2,
,
,
分别是
,
,
的中点,求点
到平面
的距离( )
A .
B .
C .
D .
查看解析
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纠错
+
选题
8. 如图,在正方体
中,
为线段
的中点,
为线段
上的动点,则直线
与直线
所成角正弦值的最小值为( )
A .
B .
C .
D .
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纠错
+
选题
二、多选题
9. 已知空间四点
,则下列说法正确的是( )
A .
B .
C .
点O到直线
的距离为
D .
O,A,B,C四点共面
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纠错
+
选题
10. 将直角三角形
沿斜边上的高
折成
的二面角,已知直角边
,
,那么下列说法正确的是( )
A .
平面
平面
B .
四面体
的体积是
C .
二面角
的正切值是
D .
与平面
所成角的正弦值是
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纠错
+
选题
11. (多选题)在如图所示的几何体中,底面
是边长为2的正方形,
,
,
,
均与底面
垂直,且
,点
,
分别为线段
,
的中点,则下列说法正确的是( )
A .
直线
与平面
平行
B .
三棱锥
的外接球的表面积是
C .
点
到平面
AEF
的距离为
D .
若点
在线段
上运动,则异面直线
和
所成角的取值范围是
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纠错
+
选题
12. 如图,在菱形
中,
,
,将
沿对角线
翻折到
位置,连结
,则在翻折过程中,下列说法正确的是( )
A .
与平面
所成的最大角为
B .
存在某个位置,使得
C .
当二面角
的大小为
时,
D .
存在某个位置,使得
到平面
的距离为
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纠错
+
选题
三、填空题
13. 在直三棱柱
中,
,则异面直线
与
所成角的余弦值为
.
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纠错
+
选题
14. 棱长为1的正方体
中,
为
中点,则点
到平面
的距离为
.
查看解析
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纠错
+
选题
15. 在四棱锥
中,四边形
为正方形,
,
,平面
平面
,
,点
为
上的动点,平面
与平面
所成的二面角为
(
为锐角),则当
取最小值时,三棱锥
的体积为
.
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纠错
+
选题
16. 已知三棱锥S-ABC中,SA,SB,SC两两垂直,且SA=SB=SC=2,Q是三棱锥S-ABC外接球上一动点,则点Q到平面ABC的距离的最大值为
.
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纠错
+
选题
四、解答题
17. 如图,长方体
的底面
是正方形,点
在棱
上,
.
(1) 证明:
平面
;
(2) 若
,
,求二面角
的余弦值.
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纠错
+
选题
18. 如图1所示,在菱形
中,
,对角线
与
相交于点
,现沿着对角线
折成一个四面体
,如图2所示.
(1) 在图2中,证明:
;
(2) 若图2中
,点
是线段
的三等分点(靠近点
),求二面角
的余弦值.
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纠错
+
选题
19. 如图,四梭锥
中,
,
为
中点.
(1) 求证:
;
(2) 若二面角
的余弦值为
,求直线
与平面
所成角的正弦值.
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纠错
+
选题
20. 如图,面
是某圆柱的轴截面(过上、下底面圆心连线的截面),线段
是该圆柱的一条母线,
,点D为
的中点.
(1) 当点E为棱BC的中点时,求证:
平面
;
(2) 当轴截面
是边长为2的正方形时,求平面
与平面
所成角的正弦值.
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纠错
+
选题
21. 如图,四边形
是矩形,平面
平面
,
为
的中点,
,
,
.
(1) 在直线
上是否存在一点
,使得
平面
?若存在,试确定点
的位置并证明,若不存在,请说明理由;
(2) 求直线
与平面
所成角的正弦值.
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+
选题
22. 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,∠PAB=90°,PB=PD,PA=AB,E为线段PB的中点,F为线段BC上的动点.
(1) 求证:AE⊥平面PBC;
(2) 是否存在点F,使平面AEF与平面PCD所成的锐二面角为30°?若存在,试确定点F的位置;若不存在,请说明理由.
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+
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