山西省中考数学真题汇编（近几年） 1 数与式

1. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . －6 B . 6 C . －10 D . 10

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2. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. -3的绝对值是（）

A . -3 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列二次根式是最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 下面有理数比较大小，正确的是（）

A . 0＜﹣2 B . ﹣5＜3 C . ﹣2＜﹣3 D . 1＜﹣4

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7. 黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处，是黄河上最具气势的自然景观．其落差约30米，年平均流量1010立方米/秒．若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学记数法表示为（）

A . 6.06×10⁴立方米/时 B . 3.136×10⁶立方米/时 C . 3.636×10⁶立方米/时 D . 36.36×10⁵立方米/时

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8. 五台山景区空气清爽，景色宜人.“五一”小长假期间购票进山游客12万人次，再创历史新高.五台山景区门票价格旺季168元/人.以此计算，“五一”小长假期间五台山景区进山门票总收入用科学记数法表示为（）

A . 2.016×10⁸元 B . 0.2016×10⁷元 C . 2.016×10⁷元 D . 2016×10⁴元

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9. 《中国核能发展报告2021》蓝皮书显示，2020年我国核能发电量为3662.43亿千瓦时，相当于造林77.14万公顷．已知1公顷 $\text{[math]}$ 平方米，则数据77.14万公顷用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ 平方米 B . $\text{[math]}$ 平方米 C . $\text{[math]}$ 平方米 D . $\text{[math]}$ 平方米

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10. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 下列运算正确的是（）

A . （﹣a³）²=﹣a⁶ B . 2a²+3a²=6a² C . 2a²•a³=2a⁶ D . $\text{[math]}$

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13. 计算： $\text{[math]}$ ．

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14. 化简 $\text{[math]}$ 的结果是.

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15. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第 $\text{[math]}$ 个图案有 $\text{[math]}$ 个三角形，第 $\text{[math]}$ 个图案有 $\text{[math]}$ 个三角形，第 $\text{[math]}$ 个图案有 $\text{[math]}$ 个三角形 $\text{[math]}$ 按此规律摆下去，第 $\text{[math]}$ 个图案有个三角形（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）．

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16.

（1）计算： $\text{[math]}$ ；

（2）解方程组： $\text{[math]}$ .

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17. 计算：

（1）（2 $\text{[math]}$ ）²﹣|﹣4|+3^﹣¹×6+2⁰；

（2） $\text{[math]}$ ．

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18. 计算题

（1）计算：（﹣2）³+（ $\text{[math]}$ ）^﹣²﹣ $\text{[math]}$ •sin45°

（2）分解因式：（y+2x）²﹣（x+2y）² ．

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19.

（1）计算： $\text{[math]}$ ．

（2）下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．
$\text{[math]}$

解： $\text{[math]}$ 第一步

$\text{[math]}$ 第二步

$\text{[math]}$ 第三步

$\text{[math]}$ 第四步

$\text{[math]}$ 第五步

任务一：填空：

①以上解题过程中，第二步是依据（运算律）进行变形的；

②第步开始出现错误，这一步错误的原因是；

任务二：请直接写出该不等式的正确解集．

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20.

（1）计算： $\text{[math]}$

（2）下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．
$\text{[math]}$

$\text{[math]}$     第一步

$\text{[math]}$            第二步

$\text{[math]}$         第三步

$\text{[math]}$          第四步

$\text{[math]}$            第五步

$\text{[math]}$                 第六步

任务一：填空：①以上化简步骤中，第步是进行分式的通分，通分的依据是或填为；

②第步开始出现不符合题意，这一步错误的原因是；

（3）任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果；
解； $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ．

任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．

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21. 阅读与思考，请阅读下列科普材料，并完成相应的任务．

图算法

图算法也叫诺模图，是根据几何原理，将某一已知函数关系式中的各变量，分别编成有刻度的直线（或曲线），并把它们按一定的规律排列在一起的一种图形，可以用来解函数式中的未知量．比如想知道10摄氏度相当于多少华氏度，我们可根据摄氏温度与华氏温度之间的关系： $\text{[math]}$ 得出，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．但是如果你的温度计上有华氏温标刻度，就可以从温度计上直接读出答案，这种利用特制的线条进行计算的方法就是图算法．

再看一个例子：设有两只电阻，分别为5千欧和7.5千欧，问并联后的电阻值是多少？

我们可以利用公式 $\text{[math]}$ 求得 $\text{[math]}$ 的值，也可以设计一种图算法直接得出结果：我们先来画出一个 $\text{[math]}$ 的角，再画一条角平分线，在角的两边及角平分线上用同样的单位长度进行刻度，这样就制好了一张算图．我们只要把角的两边刻着7.5和5的两点连成一条直线，这条直线与角平分线的交点的刻度值就是并联后的电阻值．

图算法得出的数据大多是近似值，但在大多数情况下是够用的，那些需要用同一类公式进行计算的测量制图人员，往往更能体会到它的优越性．

任务：

（1）请根据以上材料简要说明图算法的优越性；

（2）请用以下两种方法验证第二个例子中图算法的符合题意性：

①用公式 $\text{[math]}$ 计算：当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值为多少；

②如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，用你所学的几何知识求线段 $\text{[math]}$ 的长．