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山西省2020-2021学年高一下学期数学期末考试试卷
修改时间:2021-07-19
浏览次数:146
类型:期末考试
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一、单选题
1. 已知复数
,则
( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
2. 将圆锥的高缩短到原来的
,底面半径扩大到原来的2倍,则圆锥的体积( )
A .
缩小到原来的一半
B .
缩小到原来的
C .
不变
D .
扩大到原来的2倍
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+
选题
3. 若一系列函数的解析式和值域相同,但其定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,例如函数
,
与函数
,
即为“同族函数”.下而函数解析式中也能够被用来构造“同族函数”的是( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
4. 甲、乙、丙三人独立地去译一个密码,分别译出的概率为
,
,
,则密码能被译出的概率是( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
5. 数据
,
,…,
的平均数为4,标准差为2,则数据
,
,…,
的方差和平均数分别为( )
A .
36,14
B .
14,36
C .
12,19
D .
4,12
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+
选题
6. 设
为实数,已知向量
,
.若
,则向量
与
的夹角的余弦值为( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
7. 若
,
,
,则事件A与B的关系是( )
A .
互斥
B .
相互独立
C .
互为对立
D .
无法判断
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纠错
+
选题
8. 如图是函数
(
,
)的部分图象,则( )
A .
函数
的最小正周期为
B .
直线
是函数
图象的一条对称轴
C .
点
是函数
图象的一个对称中心
D .
函数
为奇函数
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+
选题
9. 若定义在
上的奇函数
在
上单调递减,且
,则下列取值范围中的每个
x
都能使不等式
成立的是( )
A .
B .
C .
D .
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纠错
+
选题
10. 如图,在直三棱柱
中,
,
,
是
的中一点,点
在
上,记
,若
平面
,则实数
的值为( )
A .
B .
C .
D .
1
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纠错
+
选题
11. 如图所示,在正方体
中,点
,
,
,
分别为棱
,
,
,
上的中点,下列判断正确的是( )
A .
直线
平面
B .
直线
面
C .
平面
平面
D .
平面
平面
查看解析
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纠错
+
选题
12. 矩形
中,
,
,
是矩形
内(不含边框)的动点,
,则
的最小值为( )
A .
B .
C .
D .
查看解析
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纠错
+
选题
二、填空题
13. 已知函数
,则
.
查看解析
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纠错
+
选题
14. 已知在
中,点
满足
,点
在线段
(不含端点
,
)上移动,若
,则
.
查看解析
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纠错
+
选题
15. 一组数据共有7个整数,
,2,2,2,10,5,4,且
,若这组数据的平均数、中位数、众数中最大与最小数之和是该三数中间数字的两倍,则第三四分位数是
.
查看解析
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纠错
+
选题
16. 如图,在正三棱锥
中,底面边长为
,侧面均为等腰直角三角形,现该三棱锥的表面上有一动点
,且
,则动点
在三棱锥表面所形成的轨迹曲线的长度为
.
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+
选题
三、解答题
17. 在
中,角
,
,
所对的边分别为
,
,
,已知
.
(1) 求角
;
(2) 若
,
的面积为
,求
.
查看解析
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纠错
+
选题
18. 某药厂测试一种新药的疗效,随机选择1200名志愿者服用此药,结果如下:
治疗效果
病情好转
疗效不明显
病情恶化
人数
800
200
200
(1) 若另一个人服用此药,请估计该病人病情恶化的概率;
(2) 现拟采用分层抽样的方法从服用此药的1200名志愿者中抽取6人组成样本,并从这抽出的6人中任意选取3人参加药品发布会,求抽取的3人病情都未恶化的概率.
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+
选题
19. 已知向量
,
,
.
(1) 求函数
的单调递增区间和最小正周期;
(2) 若当
时,关于
的不等式
有解,求实数
的取值范围.
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纠错
+
选题
20. 如图,在四棱锥
中,
底面
,
,
,
,
,
是
的中点.
(1) 求二面角
的大小;
(2) 求证:
.
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+
选题
21. 雪豹处于高原生态食物链的顶端,亦被人们称为“高海拔生态系统健康与否的气压计”.而由于非法捕猎等多种人为因素,雪豹的数量正急剧减少,现已成为濒危物种.在中国,雪豹的数量甚至少于大熊猫.某动物研究机构使用红外线触发相机拍摄雪豹的照片,已知红外线触发相机在它控制的区域内拍摄到雪豹的概率为0.2.
(1) 假定有5个红外线触发相机控制某个区域,求雪豹进人这个区域后未被拍摄到的概率;
(2) 要使雪豹一旦进人这个区域后有0.9以上的概率被拍摄到,需至少布置几个红外线触发相机(
).
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纠错
+
选题
22. 如图,已知四棱锥
,
为等边三角形,直线
,
,
两两垂直,且
,
为线段
上的一点.
(1) 若平面
平面
,求
;
(2) 若三棱锥
的体积为四棱锥
体积的
,求点
到平面
的距离.
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+
选题
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