重庆市名校联盟2021届高三数学三模试卷

1. 若集合 $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其中i为虚数单位，则 $\text{[math]}$ 对应的点(x，y)满足方程（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象大致为（）

A . B . C . D .

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4. 孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题中的第8个：存在无穷多个素数P，使得 $\text{[math]}$ 是素数，素数对 $\text{[math]}$ 称为孪生素数，2013年华人数学家张益唐发表的论文《素数间的有界距离》第一次证明了存在无穷多组间距小于定值的素数对，那么在不超过16的素数中任意取出不同的两个．可组成孪生素数的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ 的展开式中各项系数之和为0，则该展开式的常数项是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 9 D . 10

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6. 我国古代著名的数学专著《九章算术》有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，行程一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日减半里；驽马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎驽马，则二马（）日后相逢．

A . 10 B . 11 C . 12 D . 13

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7. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左右焦点为 $\text{[math]}$ ，虚轴长为 $\text{[math]}$ ，若其渐近线上横坐标为1的点P恰好满足 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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8. 若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 对一切正实数 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 空气质量指数大小分为五级，指数越大说明污染的情况越严重，对人体危窖越大，指数范围在； $\text{[math]}$ 对应“优”､“良”､“轻度污块"､“中度污染”､“重度污染”五个等级，下面是某市连续14天的空气质量指数变化趋势图，下列说法中正确的是（）

A . 从2日到5日空气质量越来越好 B . 这14天中空气质量指数的极差为195 C . 这14天中空气质量指数的中位数是103.5 D . 这14天中空气质量指数为“良”的频率为 $\text{[math]}$

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10. 定义在实数集 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 的图象的一个最高点为 $\text{[math]}$ ，与之相邻的一个对称中心为 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则（）

A . $\text{[math]}$ 的振幅为3 B . $\text{[math]}$ 的频率为π C . $\text{[math]}$ 的单调递增区间为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上只有一个零点

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11. $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上周期为4的函数，且 $\text{[math]}$ ，则下列说法中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 图象的对称轴为直线 $\text{[math]}$ D . 方程 $\text{[math]}$ 恰有5个实数解

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12. 如图，矩形ABCD中，M为BC的中点，将 $\text{[math]}$ 沿直线AM翻折成 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，N为 $\text{[math]}$ 的中点，则在翻折过程中，下列说法中所有正确的是（）

A . 存在某个位置，使得 $\text{[math]}$ B . 翻折过程中，CN的长是定值 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，当三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积最大时，三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积是4π

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13. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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14. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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15. 已知抛物线C： $\text{[math]}$ 的焦点为F，点M(x₀ ， 2 $\text{[math]}$ )( $\text{[math]}$ )是抛物线C上一点，以点M为圆心的圆与直线x＝ $\text{[math]}$ 交于E，G两点，若sin∠MFG＝ $\text{[math]}$ ，则抛物线C的方程是.

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16. 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，在侧面 $\text{[math]}$ 内(含边界)有一动点 $\text{[math]}$ ，满足到 $\text{[math]}$ 的距离与到平面 $\text{[math]}$ 的距离相等，则动点 $\text{[math]}$ 的轨迹的长度为．

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17. 在① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ ，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题.
已知 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，_________， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求角B；

（2）求 $\text{[math]}$ 的面积.

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18. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ．

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式：

（2）设 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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19. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角.

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20. 近年来，国资委.党委高度重视扶贫开发工作，坚决贯彻落实中央扶贫工作重大决策部署，在各个贫困县全力推进定点扶贫各项工作，取得了积极成效，某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积以及相应的管理时间的关系如下表所示：

土地使用面积 $\text{[math]}$ （单位：亩）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
管理时间 $\text{[math]}$ （单位：月）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

并调查了某村300名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表所示：

	愿意参与管理	不愿意参与管理
男性村民	150	50
女性村民	50

（1）求出相关系数 $\text{[math]}$ 的大小，并判断管理时间 $\text{[math]}$ 与土地使用面积 $\text{[math]}$ 是否线性相关？

（2）若以该村的村民的性别与参与管理意愿的情况估计贫困县的情况，则从该贫困县中任取3人，记取到不愿意参与管理的男性村民的人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望.

参考公式： $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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21. 设椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ ，焦距为4．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过椭圆右焦点 $\text{[math]}$ 的动直线 $\text{[math]}$ 交椭圆于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上的一点，是否存在直线 $\text{[math]}$ 与点P，使得 $\text{[math]}$ 恰好为等边三角形，若存在求出 $\text{[math]}$ 的面积，若不存在说明理由．

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22. 设 $\text{[math]}$

（1） $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）求证：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

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重庆市名校联盟2021届高三数学三模试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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