浙江省精诚联盟2020-2021学年高一上学期数学12月联考试卷

修改时间：2021-07-14 浏览次数：128 类型：月考试卷编辑

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一、单选题

1. 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分所表示的集合是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 函数 $\text{[math]}$ 的零点所在的区间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若角 $\text{[math]}$ 满足条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的终边在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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6. 函数 $\text{[math]}$ 的图象不可能是（）

A . B . C . D .

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7. Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型： $\text{[math]}$ ，其中K为最大确诊病例数．当I( $\text{[math]}$ )=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则 $\text{[math]}$ 约为（）（ln19≈3）

A . 60 B . 63 C . 66 D . 69

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8. 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上既有最大值又有最小值，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 在下列函数中，既具有奇偶性又在区间 $\text{[math]}$ 上为增函数的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列不等式中恒成立的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 下列说法正确的是（）

A . 如果 $\text{[math]}$ 是第一象限的角，则 $\text{[math]}$ 是第四象限的角 B . 如果 $\text{[math]}$ 是第一象限的角，且 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ C . 若圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形的弧长为 $\text{[math]}$ ，则该扇形面积为 $\text{[math]}$ D . 若圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形的弦长为 $\text{[math]}$ ，则该扇形弧长为 $\text{[math]}$

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12. 对于函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则称x为 $\text{[math]}$ 的“不动点”，若 $\text{[math]}$ ，则称x为 $\text{[math]}$ 的“稳定点”记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 对于函数 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ 成立 B . 对于函数 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ 成立 C . 对于函数 $\text{[math]}$ ，存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立 D . 若 $\text{[math]}$ 是R上的单调递增函数，则一定有 $\text{[math]}$ 成立

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三、填空题

13. 角的 $\text{[math]}$ 终边过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为．

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15. 已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图像如图所示，那么实数m的值是.

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16. 函数 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数a的值为．

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四、解答题

17. 在① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ 这三条性质中任选一个，补充在下面的命题中．先要判断命题的真假．若命题为真，请写出证明过程，若命题为假，请说明理由．
命题：若设函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足性质 ▲ ．

注：如果选择多个性质分别作答，按第一个解答计分．

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18. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）若实数 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分不必要条件，求实数m的取值范围.

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19.

（1）求值： $\text{[math]}$ ；

（2）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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20. 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的最小值；

（2）解关于x的不等式 $\text{[math]}$ .

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）若函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ，求实数a的取值范围；

（2）若函数 $\text{[math]}$ 恰有两个零点，求实数a的取值范围.

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）根据a的不同取值，判断函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性(只写结论，不需证明)；

（2）设函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，对于 $\text{[math]}$ ，总有 $\text{[math]}$ 成立，求a的取值范围.

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