江苏省南通市启东市汇龙中学2020-2021学年高一上学期第一次质量检测数学试题

1. 设全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 命题“ $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的_________条件；（）

A . 必要不充分 B . 充要 C . 充分不必要 D . 既不充分也不必要

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4. 下列命题中，真命题是（）．

A . $\text{[math]}$ x $\text{[math]}$ R，x²＋1＝x B . $\text{[math]}$ x $\text{[math]}$ R，x²＋1＜2x C . $\text{[math]}$ x $\text{[math]}$ R，x²＋1＞x D . $\text{[math]}$ x $\text{[math]}$ R，x²＋2x＞1

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5. 对于任意实数a，b，c，d，以下四个命题中的真命题是（）

A . 若a＞b，c≠0则ac＞bc B . 若a＞b＞0，c＞d则ac＞bd C . 若a＞b，则 $\text{[math]}$ D . 若ac²＞bc²则a＞b

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6. 若不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -10 B . -14 C . 10 D . 14

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7. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是非空集合，定义 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的必要不充分条件，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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9. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为实数，有下列命题，其中正确命题的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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10. 设 $\text{[math]}$ 是一个集合，下列关系成立的是（）

A . $\text{[math]}$ ； B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 若函数 $\text{[math]}$ 的唯一零点为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 可取值为（）

A . -2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈P，都有a+b、a－b，ab、 $\text{[math]}$ ∈P（除数b≠0），则称P是一个数域．例如有理数集Q是一个数域；数集 $\text{[math]}$ 也是一个数域．下列关于数域的命题中是真命题的为（）

A . 0，1是任何数域中的元素 B . 若数集M，Ｎ都是数域，则 $\text{[math]}$ 是一个数域 C . 存在无穷多个数域 D . 若数集M，Ｎ都是数域，则有理数集 $\text{[math]}$

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13. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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14. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集．

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15. 方程 $\text{[math]}$ 至少有一个负实根的充要条件是．

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16. 在 $\text{[math]}$ 上定义运算 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ．若不等式 $\text{[math]}$ 对任意实数 $\text{[math]}$ 成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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17. 已知全集U=R，A={x|x²﹣2x﹣3≤0}，B={x|2≤x＜5}，C={x|x＞a}．

（1）求A∩（∁_UB）；

（2）若A∪C=C，求a的取值范围．

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18. 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ；

（2）设 $\text{[math]}$ ，若“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的必要不充分条件，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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19. 已知关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）求函数 $\text{[math]}$ 的最小值.

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20.

（1）已知命题p：任意x∈[1，2]，x²－a≥0，命题q：存在x∈R，x²＋2ax＋2－a＝0．若命题p与q都是真命题，求实数a的取值范围．

（2）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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21. 经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内某公路汽车的车流量 $\text{[math]}$ （千辆/时）与汽车的平均速度 $\text{[math]}$ （千米/时）之间的函数关系为 $\text{[math]}$ ．

（1）在该时段内，当汽车的平均速度 $\text{[math]}$ 为多少时，车流量最大？最大车流量是多少（精确到 $\text{[math]}$ 千辆/时）？

（2）若要求在该时段内车流量超过 $\text{[math]}$ 千辆/时，则汽车的平均速度应该在什么范围内？

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22. 已知集合U={1，2，…，n}，n∈N^* ．设集合A同时满足下列三个条件：
① $\text{[math]}$ ；

②若x∈A，则2x∉A；

③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

（1）当n=2，3时，求满足条件的所有集合A；

（2）当n=9时，求满足条件的集合A的个数；

（3）当 $\text{[math]}$ （k∈N^*）时，满足条件的集合A的个数(只写答案)．

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江苏省南通市启东市汇龙中学2020-2021学年高一上学期第一次质量检测数学试题

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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