四川省广元市利州区2021年数学中考一诊试卷

1. 如图，数轴上两点 $\text{[math]}$ 所对应的实数分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的结果可能是（）

A . -1 B . 1 C . 2 D . 3

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2. 下列四幅图，表示两棵树在同一时刻阳光下的影子是（）

A . B . C . D .

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3. 如果将一组数据中的每个数都减去5，那么所得的一组新数据（）

A . 众数改变，方差改变 B . 众数不变，平均数改变 C . 中位数改变，方差不变 D . 中位数不变，平均数不变

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4. 下列计算正确的是（）

A . 7ab﹣5a＝2b B . （a+ $\text{[math]}$ ）²＝a²+ $\text{[math]}$ C . （﹣3a²b）²＝6a⁴b² D . 3a²b÷b＝3a²

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5. 如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于 $\text{[math]}$ BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N ；②作直线MN交AC于点D，连接BD。若AC=6，AD=2，则BD的长为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 6

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6. 随着5G网络技术的发展，市场对5G产品的需求越来越大，为满足市场需求，某大型5G产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需的时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同，设更新技术前每天生产x万件，依据题意得（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图， $\text{[math]}$ 是半圆 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上两点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 并延长交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，边长都为4的正方形ABCD和正三角形EFG如图放置，AB与EF在一条直线上，点A与点F重合．现将△EFG沿AB方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点F与B重合时停止．在这个运动过程中，正方形ABCD和△EFG重叠部分的面积S与运动时间t的函数图象大致是（）

A . B . C . D .

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9. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的动点， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）.

A . 48 B . 45 C . 42 D . 40

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10. 已知 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为.

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11. 某居民院内月底统计用电情况，其中2户用电45度，4户用电50度，4户用电55度，则平均每户用电度.

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12. 一副三角板如图摆放，且 $\text{[math]}$ ，则∠1的度数为．

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13. 数学家笛卡尔在《几何》一书中阐述了坐标几何的思想，主张取代数和几何中最好的东西，互相以长补短.在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .如图，建立平面直角坐标系 $\text{[math]}$ ，使得边 $\text{[math]}$ 在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上，则点C的坐标是.

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14. 构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算 $\text{[math]}$ 时，如图.在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ .类比这种方法，计算 $\text{[math]}$ 的值为.

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15. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于点M．P为抛物线的顶点．若直线OP交直线AM于点B，且M为线段AB的中点，则a的值为．

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16. 计算： $\text{[math]}$ .

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17. 先化简，再求值 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$

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18. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．

（1）求证：四边形OEFG是矩形；

（2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的长．

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19. 如图，已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）若一次函数图象与y轴交于点C ，点D为点C关于原点O的对称点，求 $\text{[math]}$ 的面积．

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20. 为了解某校九年级学生的中考体育情况，在九年级学生中随机抽取部分学生的中考体育成绩（成绩为整数）进行了统计，并绘制出以下不完整的频数分布表和扇形统计图，请根椐图表中的信息解答下列问题：

分组	分数段（分）	频数
A	$\text{[math]}$	2
B	$\text{[math]}$	5
C	$\text{[math]}$	15
D	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
E	$\text{[math]}$	10

（1）被抽取班学生人数为人， $\text{[math]}$ .

（2）被抽取学生中考体育成绩的中位数落在分数段，扇形统计图中E组所对应扇形的圆心角的度数是，若32分及以上为良好成绩，试估计该校九年级600学生的中考体育成绩良好人数约为人.

（3）若被抽取学生中中考体育成绩满分共有甲，乙，丙，丁4人，现需从4人中随机选取2人在七八年级学生集会进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”，求出恰好选到甲，乙两位同学的概率.

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21. 如图1，我国古建筑的大门上常常悬挂着巨大的匾额，图2中的线段 $\text{[math]}$ 就是悬挂在墙壁 $\text{[math]}$ 上的某块匾额的截面示意图.已知 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ .从水平地面点 $\text{[math]}$ 处看点 $\text{[math]}$ ，仰角 $\text{[math]}$ ，从点 $\text{[math]}$ 处看点 $\text{[math]}$ ，仰角 $\text{[math]}$ .且 $\text{[math]}$ 米，求匾额悬挂的高度 $\text{[math]}$ 的长.（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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22. 某工艺品店购进A，B两种工艺品，已知这两种工艺品的单价之和为200元，购进2个A种工艺品和3个B种工艺品需花费520元.

（1）求A，B两种工艺品的单价；

（2）该店主欲用9600元用于进货，且最多购进A种工艺品36个，B种工艺品的数量不超过A种工艺品的2倍，则共有几种进货方案？

（3）已知售出一个A种工艺品可获利10元，售出一个B种工艺品可获利18元，该店主决定每售出一个B种工艺品，为希望工程捐款m元，在（2）的条件下，若A，B两种工艺品全部售出后所有方案获利均相同，则m的值是多少？此时店主可获利多少元？

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23.

（1）（基础巩固）
如图1，在△ABC中，D为AB上一点，∠ACD＝∠B.求证：AC²＝AD•AB.

（2）（尝试应用）
如图2，在▱ABCD中，E为BC上一点，F为CD延长线上一点，∠BFE＝∠A.若BF＝4，BE＝3，求AD的长.

（3）（拓展提高）
如图3，在菱形ABCD中，E是AB上一点，F是△ABC内一点，EF∥AC，AC＝2EF，∠EDF＝ $\text{[math]}$ ∠BAD，AE＝2，DF＝5，求菱形ABCD的边长.

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24. 如图，四边形ABCD内接于⊙O ， AB=AC ， BD⊥AC ，垂足为E ，点F在BD的延长线上，且DF=DC ，连接AF、CF.

（1）求证：∠BAC=2∠DAC；

（2）若AF＝10，BC＝4 $\text{[math]}$ ，求tan∠BAD的值.

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25. 如图所示・二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的右侧，直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，其中 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点的横坐标；

（2）若 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰三角形，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）二次函数图象的对称轴与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由.

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四川省广元市利州区2021年数学中考一诊试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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