四川省成都市简阳市2021届九年级上学期数学12月月考试卷

1. 下列函数是反比例函数的是（）

A . y=x B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 小明和他的爸爸妈妈共3人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，在△ABC中，DE//BC，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知x=2是一元二次方程x²+mx+2=0的一个解，则m的值是（）

A . ﹣3 B . 3 C . 0 D . 0或3

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6. 一个几何体的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图可能是（）

A . B . C . D .

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7. 如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于H，则DH等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 5 D . 4

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8. 对于函数 $\text{[math]}$ ，下列说法错误的是（）

A . 这个函数的图象位于第二、第四象限 B . 当x＞0时，y随x的增大而增大 C . 这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形 D . 当x＜0时，y随x的增大而减小

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9. 如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（）
①AC⊥BD；②∠BAD＝90°；③AB＝BC；④AC＝BD.

A . ①③ B . ②③ C . ③④ D . ①②③

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10. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴，点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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11. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =.

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12. 反比例函数y＝ $\text{[math]}$ ，当x＜0时，y随x的增大而增大.那么m的取值范围是.

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13. 某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，设平均每次降价的百分率为x，则可列方程：.

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14. 如图，已知直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 上的高， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =.

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16. 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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17. 如图，直线 $\text{[math]}$ ，等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 的三个顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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18. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为4，E为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，F为 $\text{[math]}$ 边上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 烧点E顺时什旋转60°得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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19. 如图，函数 $\text{[math]}$ (k为常数，k＞0)的图象与过原点的O的直线相交于A ， B两点，点M是第一象限内双曲线上的动点（点M在点A的左侧），直线AM分别交x轴，y轴于C ， D两点，连接BM分别交x轴，y轴于点E ， F ．现有以下四个结论：①△ODM与△OCA的面积相等；②若BM⊥AM于点M ，则∠MBA＝30°；③若M点的横坐标为1，△OAM为等边三角形，则 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，则MD＝2MA ．其中正确的结论的序号是．

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20. 解下列方程

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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21. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ÷（1+ $\text{[math]}$ ），其中x= $\text{[math]}$ +1．

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22. 一个不透明的口袋装有若干个红、黄、蓝、绿四种颜色的小球，小球除颜色外完全相同，为估计该口袋中四种颜色的小球数量，每次从口袋中随机摸出一球记下颜色并放回，重复多次试验，汇总实验结果绘制如图不完整的条形统计图和扇形统计图.

根据以上信息解答下列问题：

（1）求实验总次数，并补全条形统计图；

（2）扇形统计图中，摸到黄色小球次数所在扇形的圆心角度数为多少度？

（3）现将4种颜色的小球各放一个在口袋里，随机摸出两个球为红色和黄色的概率是多少？

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23. 已知关于x的方程x²－（m＋2）x＋（2m－1）=0。

（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；

（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长。

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24. 如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC外角的平分线，已知∠BAC=∠ACD.

（1）求证：△ABC≌△CDA；

（2）若∠B=60°，求证：四边形ABCD是菱形.

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25. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ 两点，已知 $\text{[math]}$

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）求 $\text{[math]}$ 点的坐标；

（3）连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

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26. 某水果店购进一批优质晚熟芒果，进价为每千克10元，售价不低于每千克15元，且不超过每千克40元，根据销售情况，发现该芒果在一天内的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）之间的数量满足如下表所示的一次函数关系.

销售量y（千克）	…	32.5	35	35.5	38	…
售价x（元/千克）	…	27.5	25	24.5	22	…

（1）某天这种芒果售价为28元/千克.求当天该芒果的销售量

（2）设某天销售这种芒果获利m元，写出m与售价x之间的函数关系式.如果水果店该天获利400元，那么这天芒果的售价为多少元？

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27. 如图1，矩形ABCD中，点E为AB边上的动点（不与A，B重合），把 $\text{[math]}$ 沿DE翻折，点A的对应点为 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交直线DC于点F，再把 $\text{[math]}$ 折叠，使点B的对应点 $\text{[math]}$ 落在EF上，折痕EH交直线BC于点H.

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）如图2，直线MN是矩形ABCD的对称轴，若点 $\text{[math]}$ 恰好落在直线MN上，试判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；

（3）如图3，在（2）的条件下，点G为 $\text{[math]}$ 内一点，且 $\text{[math]}$ ，试探究DG，EG，FG的数量关系.

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28. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点A（－2，0），与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点B $\text{[math]}$ 和点C.

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）若点P在y轴上，且 $\text{[math]}$ 的面积等于6，求点P的坐标；

（3）设M是直线AB上一点，过点M作 $\text{[math]}$ 轴，交反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象于点N，若A，O，M，N为顶点的四边形为平行四边形，求点M的坐标.

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四川省成都市简阳市2021届九年级上学期数学12月月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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