广东省深圳市宝安区2021届高三上学期期末调研（9月开学考试）数学试题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设函数 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . 1 C . 2 D . -1

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3. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 10 B . 9 C . 8 D . 7

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4. 已知函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则不等式组 $\text{[math]}$ 解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 设 $\text{[math]}$ ，离散型随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列是如下，则当 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内增大时（）

$\text{[math]}$

0

1

2

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ 增大 B . $\text{[math]}$ 减小 C . $\text{[math]}$ 先减小后增大 D . $\text{[math]}$ 先增大后减小

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6. 如果函数 $\text{[math]}$ 对任意的实数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，那么函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值与最小值之和为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . －1

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7. 函数f（x）＝x﹣g（x）的图象在点x＝2处的切线方程是y＝﹣x﹣1，则g（2）+g'（2）＝（）

A . 7 B . 4 C . 0 D . ﹣4

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8. 如图，ABCD﹣A₁B₁C₁D₁为正方体，则以下结论：①BD∥平面CB₁D₁；②AC₁⊥BD；③AC₁⊥平面CB₁D₁其中正确结论的个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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9. 已知点P在双曲线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是左、右焦点，若 $\text{[math]}$ 的面积为20，则下列判断正确的有（）

A . 点P到x轴的距离为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 为钝角三角形 D . $\text{[math]}$

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10. 已知正项等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若设其公比为q，前n项和为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 为奇函数 B . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到函数 $\text{[math]}$ 的图象

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12. 如图正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2，线段 $\text{[math]}$ 上有两个动点E､F，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值 D . $\text{[math]}$ 的面积与 $\text{[math]}$ 的面积相等

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13. 如果复数 $\text{[math]}$ 成等差数列，则 $\text{[math]}$ .

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14. 某车队有6辆车，现要调出4辆按一定的顺序出去执行任务，要求甲、乙两车必须参加，且甲车要先于乙车开出，则共有种不同的调度方法.（用数字填写答案）

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15. 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的递减区间是．

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16. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数 $\text{[math]}$ ，设其导函数为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，恒有 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ，则满足 $\text{[math]}$ 的实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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17. 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的值及 $\text{[math]}$ 的最小正周期；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求sin2α．

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18. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．

（1）求数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）若 $\text{[math]}$ 求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

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19. 如图， $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 所在的平面互相垂直，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 的长为何值时，二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ．

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20. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于不同的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）若 $\text{[math]}$ 为直角三角形，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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21. 2020年寒假是特殊的寒假，因为抗击疫情全体学生只能在家进行网上在线学习，为了研究学生在网上学习的情况，某学校在网上随机抽取120名学生对线上教育进行调查，其中男生与女生的人数之比为11：13，其中男生30人对于线上教育满意，女生中有15名表示对线上教育不满意.

参考公式：附： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.072	0.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10828

（1）完成 $\text{[math]}$ 列联表，并回答能否有99%的把握认为对“线上教育是否满意与性别有关”；

	满意	不满意	总计
男生	20
女生		15
合计			120

（2）从被调查的对线上教育满意的学生中，利用分层抽样抽取8名学生，再在8名学生中抽取3名学生，作线上学习的经验介绍，其中抽取男生的个数为 $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ 的分布列及期望值.

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值；

（2）对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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广东省深圳市宝安区2021届高三上学期期末调研（9月开学考试）数学试题

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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