内蒙古包头市昆都仑区2021年中考数学二模试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：262 类型：中考模拟编辑

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一、单选题

1. 下列二次根式是最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 人民日报讯，2020年6月23日，中国成功发射北斗系统第55颗导航卫星，至此中国提前半年全面完成北斗三号全球卫星导航系统星座部署．北斗三号卫星上配置的新一代国产原子钟，使北斗导航系统授时精度达到了十亿分之一秒．十亿分之一用科学记数法可以表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（）

A . a＞b B . |a|＜|b| C . a+b＜0 D . $\text{[math]}$ ＞0

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4. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，CD∥AB，点O在AB上，OE平分 $\text{[math]}$ BOD，OF⊥OE， $\text{[math]}$ D= $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ AOF的度数是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 下图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）

A . B . C . D .

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7. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差，从这四人中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的是（）

运动员	甲	乙	丙	丁
平均数（ $\text{[math]}$ ）	376	350	376	350
方差	12.5	13.5	2.4	5.4

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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8. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G，若EF=EG，则CD的长为（）

A . 3.6 B . 4 C . 4.8 D . 5

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9. 如图，⊙O是等边△ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是 $\text{[math]}$ 上一点，则∠EPF的度数是（）

A . 65° B . 60° C . 58° D . 50°

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10. 若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x²﹣10x+24＝0的一个根，则该菱形ABCD的周长为（）

A . 16 B . 24 C . 16或24 D . 48

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11. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A ， C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D（-2，3），AD=5，若反比例函数 $\text{[math]}$ （k＞0，x＞0）的图象经过点B ，则k的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 8 C . 10 D . $\text{[math]}$

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12. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 相交于点O ，过点B作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F ，交 $\text{[math]}$ 于点M ，过点D作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E ，交 $\text{[math]}$ 于点N ，连接 $\text{[math]}$ ．则下列结论：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．其中，正确结论的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

13. 函数 $\text{[math]}$ 自变量x的取值范围是 .

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14. 已知关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 的解为非负数，则正整数m的所有个数为个．

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15. 计算： $\text{[math]}$ 的结果是．

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16. 如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边CD，AD上，BE与CF交于点G．若BC＝4，DE＝AF＝1，则GF的长为．

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17. 婷婷和她妈妈玩猜拳游戏.规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时婷婷获胜.那么，婷婷获胜的概率为.

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18. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．分别以点 $\text{[math]}$ 为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧相交于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．作直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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19. 将二次函数 $\text{[math]}$ 的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的图象与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象有公共点，则实数b的取值范围是．

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20. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是 $\text{[math]}$ ，点B在第一象限内， $\text{[math]}$ ，点E是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，将射线 $\text{[math]}$ 绕点E顺时针旋转 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F ，当 $\text{[math]}$ 最短时点F的坐标是．

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三、解答题

21. 一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：

摸球的次数	200	300	400	1000	1600	2000
摸到白球的频数	72	93	130	334	532	667
摸到白球的频率	0.3600	0.3100	0.3250	0.3340	0.3325	0.3335

（1）该学习小组发现，随着摸球次数的增多，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，请直接写出这个常数（精确到0.01），由此估出红球有几个？

（2）在这次摸球试验中，从袋中随机摸出1个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出1个球，利用画树状图或列表的方法表示所有可能出现的结果，并求两次摸到的球恰好1是个白球，1个是红球的概率．

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22. 如图，一艘渔船位于小岛 $\text{[math]}$ 的北偏东 $\text{[math]}$ 方向，距离小岛 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 处，它沿着点 $\text{[math]}$ 的南偏东 $\text{[math]}$ 的方向航行.

（1）渔船航行多远距离小岛 $\text{[math]}$ 最近(结果保留根号)？

（2）渔船到达距离小岛 $\text{[math]}$ 最近点后，按原航向继续航行 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 处时突然发生事故，渔船马上向小岛 $\text{[math]}$ 上的救援队求救，问救援队从 $\text{[math]}$ 处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是多少(结果保留根号)？

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23. 某企业接到生产一批设备的订单，要求不超过12天完成.这种设备的出厂价为1200元/台，该企业第一天生产22台设备，第二天开始，每天比前一天多生产2台.若干天后，每台设备的生产成本将会增加，设第x天（x为整数）的生产成本为m（元台），m与x的关系如图所示.

（1）若第x天可以生产这种设备y台，则y与x的函数关系式为，x的取值范围为；

（2）第几天时，该企业当天的销售利润最大？最大利润为多少？

（3）求当天销售利润低于10800元的天数.

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24.
已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB=∠AEC．

（1）求证：BD是⊙O的切线；

（2）求证：CE²=EH•EA；

（3）若⊙O的半径为5，sinA= $\text{[math]}$ ，求BH的长。

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25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB＝4，BC＝6．若不改变矩形ABCD的形状和大小，当矩形顶点A在x轴的正半轴上左右移动时，矩形的另一个顶点D始终在y轴的正半轴上随之上下移动．

（1）当∠OAD＝30°时，求点C的坐标；

（2）设AD的中点为M，连接OM、MC，当四边形OMCD的面积为 $\text{[math]}$ 时，求OA的长；

（3）当点A移动到某一位置时，点C到点O的距离有最大值，请直接写出最大值，并求此时cos∠OAD的值．

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26. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A ， B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C ．直线l与抛物线交于A ， D两点，与y轴交于点E ，点D的坐标为 $\text{[math]}$ ．

（1）求A ， B两点的坐标及直线l的函数表达式；

（2）若点P是抛物线上的点，点P的横坐标为 $\text{[math]}$ ，过点P作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为M ． $\text{[math]}$ 与直线l交于点N ，当点N是线段 $\text{[math]}$ 的三等分点时，求点P的坐标；

（3）若点Q是y轴上的点，且 $\text{[math]}$ ，求点Q的坐标．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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