北京市海淀区2021年中考数学二模试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：244 类型：中考模拟编辑

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一、单选题

1. 下列图形中，是圆锥侧面展开图的是（）

A . 三角形 B . 圆 C . 扇形 D . 矩形

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2. 如图，点A是数轴上一点，点A ， B表示的数互为相反数，则点B表示的数可能是（）

A . 0 B . 1 C . 1.5 D . 2.5

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3. 如图，将一个正方形纸片沿图中虚线剪开，能拼成下列四个图形，其中是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 反比例函数 $\text{[math]}$ （k为正整数）在第一象限的图象如图所示，已知图中点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，则k的值是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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6. 如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，PA与 $\text{[math]}$ 相切于点A ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点C ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 某餐厅规定等位时间达到30分钟（包括30分钟）可享受优惠．现统计了某时段顾客的等位时间t（分钟），数据分成6组： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如图是根据数据绘制的统计图．下列说法正确的是（）

A . 此时段有1桌顾客等位时间是40分钟 B . 此时段平均等位时间小于20分钟 C . 此时段等位时间的中位数可能是27 D . 此时段有6桌顾客可享受优惠

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8. 如图，一架梯子AB靠墙而立，梯子顶端B到地面的距离BC为 $\text{[math]}$ ，梯子中点处有一个标记，在梯子顶端B竖直下滑的过程中，该标记到地面的距离y与顶端下滑的距离x满足的函数关系是（）

A . 正比例函数关系 B . 一次函数关系 C . 二次函数关系 D . 反比例函数关系

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二、填空题

9. 若代数式 $\text{[math]}$ 有意义，则实数x的取值范围是．

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10. 分解因式： $\text{[math]}$

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11. 比较大小： $\text{[math]}$ 3（填“˃”或“=”或“<”）．

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12. 盒中有1枚白色棋子和1枚黑色棋子，这两枚棋子除颜色外无其他差别，从中随机摸出一枚棋子，记录其颜色，放回后，再从中随机摸出一枚棋子，记录其颜色，那么两次记录的颜色都是黑色的概率是．

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13. 如图，两条射线 $\text{[math]}$ ，点C ， D分别在射线BN ， AM上，只需添加一个条件，即可证明四边形ABCD是平行四边形，这个条件可以是（写出一个即可）．

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14. 《孙子算经》是中国南北朝时期重要的数学专著，其中包含了“鸡兔同笼”“物不知数”等许多有趣的数学问题．《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”其译文为：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？”设木长x尺，绳子长y尺，可列方程组为．

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15. 如图所示的网格是正方形网格，A ， B ， C ， D是网格线交点，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系为： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“＞”，“＝”或“＜”）．

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16. 小云计划户外徒步锻炼，每天有“低强度”“高强度”“休息”三种方案，下表对应了每天不同方案的徒步距离（单位： $\text{[math]}$ ）．若选择“高强度”要求前一天必须“休息”（第一天可选择“高强度”）．则小云5天户外徒步锻炼的最远距离为 $\text{[math]}$ ．

日期	第1天	第2天	第3天	第4天	第5天
低强度	8	6	6	5	4
高强度	12	13	15	12	8
休息	0	0	0	0	0

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三、解答题

17. 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. 解方程： $\text{[math]}$ ．

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19. 先化简再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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20. 已知： $\text{[math]}$ ，B为射线AN上一点．
求作： $\text{[math]}$ ，使得点C在射线AM上，且 $\text{[math]}$ ．

作法：①以点A为圆心，AB长为半径画弧，交射线AM于点D ，交射线AN的反向延长线于点E；

②以点E为圆心，BD长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点F；

③连接FB ，交射线AM于点C ．

$\text{[math]}$ 就是所求作的三角形．

（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明：
证明：连接BD ， EF ， AF ，

∵点B ， E ， F在 $\text{[math]}$ 上，

$\text{[math]}$ （）（填写推理的依据）．

∵在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ ．

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21. 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若方程有一个根小于1，求m的取值范围．

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22. 如图1， $\text{[math]}$ 中，D为AC边上一动点（不含端点），过点D作 $\text{[math]}$ 交BC于点E ，过点E作 $\text{[math]}$ 交AB于点F ，连接AE ， DF ．点D运动过程中，始终有 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）如图2，若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求AD的长．

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23. 平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ．

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，对于x的每一个值，函数 $\text{[math]}$ 的值都大于一次函数 $\text{[math]}$ 的值，直接写出a的取值范围．

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24. 如图，AB为 $\text{[math]}$ 的直径，点C在AB的延长线上，CD与 $\text{[math]}$ 相切于D ，过点B作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E ，连接AD ， AE ． $\text{[math]}$

（1）求 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求BE的长．

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25. 品味诗词之美，传承中华文明，央视节目《中国诗词大会》备受大众欢迎．节目规则如下：由100位诗词爱好者组成的百人团与挑战者共同答题，每位挑战者最多可答五轮题．每轮比赛答题时，如挑战者答对，则百人团答错的人数即为选手该轮得分；如挑战者答错，则该轮不得分，且停止答题．每轮比赛的得分之和即为挑战者的总得分．现有甲、乙、丙三人作为挑战者参加节目答题，相关信息如下：
a ．甲、乙两人参加比赛的得分统计图如下，每个点的横坐标与纵坐标分别表示甲、乙二人在相同轮次的得分：

b ．丙参加比赛的得分统计图如下：

根据以上信息，回答下列问题：

（1）已知点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，则此轮比赛中：甲的得分为，与甲同场答题的百人团中，有人答对；

（2）这五轮比赛中，甲得分高于乙得分的比赛共有轮；甲、乙、丙三人中总得分最高的为；

（3）设甲参加的第一轮至第五轮比赛时百人团答对人数的方差为 $\text{[math]}$ ，乙参加的第一轮至第五轮比赛时百人团答对人数的方差为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“＞”，“＜”或“＝”）．

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26. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 与y轴的交点为A ，过点A作直线l垂直于y轴．

（1）求抛物线的对称轴（用含m的式子表示）；

（2）将抛物线在y轴右侧的部分沿直线l翻折，其余部分保持不变，组成图形G ．点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 图形G上任意两点．
①当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系，并说明理由；

②若对于 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，求m的取值范围．

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27. 已知 $\text{[math]}$ ，点A在边OM上，点P是边ON上一动点， $\text{[math]}$ ，将线段AP绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段AB ，连接OB ，再将线段OB绕点O顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段OC ，作 $\text{[math]}$ 于点H ．

（1）如图1， $\text{[math]}$ ．
①依题意补全图形；

②连接BP ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）如图2，当点P在射线ON上运动时，用等式表示线段OA与CH之间的数量关系，并证明．

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28. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是k个互不相同的点，若这k个点横坐标的不同取值有m个，纵坐标的不同取值有n个， $\text{[math]}$ ，则称p为这k个点的“特征值”，记为 $\text{[math]}$ ．如图1，点 $\text{[math]}$ ．

（1）如图2，圆C的圆心为 $\text{[math]}$ ，半径为5，与x轴交于A ， B两点．
① $\text{[math]}$ ▲ ， $\text{[math]}$ ▲ ；

②直线 $\text{[math]}$ 与圆C交于两点D ， E ，若 $\text{[math]}$ ，求b的取值范围；

（2）点 $\text{[math]}$ 到点O的距离为1或 $\text{[math]}$ ，且这8个点构成中心对称图形， $\text{[math]}$ ，若抛物线 $\text{[math]}$ 恰好经过 $\text{[math]}$ 中的三个点，并以其中一个点为顶点，直接写出a的所有可能取值．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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