安徽省阜阳市太和县2021年中考数学一模试卷

1. 下列各数中，最大的数是（）

A . -π B . -3 C . 0 D . 1

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2. 下列各式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 春节燃放爆竹是中华民族辞旧迎新的习俗，然而因春节期间全国各地雾霾天气频现，各地纷纷出台禁止燃放烟花爆竹的通知，如图所示的是一种爆竹的示意图，则爆竹的俯视图是（）

A . B . C . D .

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4. 关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 的整数解有（）

A . 6个 B . 7个 C . 8个 D . 无数个

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5. 近日，安徽各县（市）相继发布2020年主要经济数据，县域经济总量（GDP）20强名单新鲜出炉．我县排名第9位，经济总量达到476亿元．数据476亿用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . 无实数解

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7. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，若在四边形 $\text{[math]}$ 内任取一点，则这一点落在图中阴影部分的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过第二、第四象限，则关于 $\text{[math]}$ 的一次函数 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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9. 如图， $\text{[math]}$ 的顶点在正方形网格的格点上，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一动点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 5 B . 10 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 计算： $\text{[math]}$ ．

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12. 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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13. 如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，若反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象恰好经过 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为6，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. 如图1，E是等边 $\text{[math]}$ 的边BC上一点（不与点B ， C重合），连接AE ，以AE为边向右作等边 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ 的面积（S）与BE的长（x）之间的函数关系如图2所示（ $\text{[math]}$ 为抛物线的顶点）．

（1）当 $\text{[math]}$ 的面积最大时， $\text{[math]}$ 的大小为．

（2）等边 $\text{[math]}$ 的边长为．

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15. 解分式方程： $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ .

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16. 如图，在平面直角坐标系内， $\text{[math]}$ 的三个顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

⑴作出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的 $\text{[math]}$ ．

⑵作出 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转90°得到的 $\text{[math]}$ ．

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17. 《孙子算经》是中国古代的数学著作，成书大约一千五百年前．卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法，其中“物不知数”的问题．在西方的数学史里被称为“中国的剩余定理”．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，向木条长多少尺？”

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18. 为建设新农村，全面实现“村村亮”，某市在其辖区内的每个村庄都安装了如图1所示的太阳能路灯，图2是该路灯的平面示意图， $\text{[math]}$ 为立柱的一部分，灯臂 $\text{[math]}$ ，支架 $\text{[math]}$ 与立柱 $\text{[math]}$ 分别交于A ， B两点，灯臂 $\text{[math]}$ 与支架 $\text{[math]}$ 交于点C ．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求点C到地面的距离．（结果精确到 $\text{[math]}$ ．参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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19. 观察以下等式：
第一个等式： $\text{[math]}$

第二个等式： $\text{[math]}$

第三个等式： $\text{[math]}$

…

按照上述规律，解决下列问题：

（1）写出第四个等式．

（2）写出你猜想的第 $\text{[math]}$ 个等式： ▲ （用含 $\text{[math]}$ 的等式表示），并证明．

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20. 如图，以 $\text{[math]}$ 为底的等腰 $\text{[math]}$ 的三个顶点都在 $\text{[math]}$ 上，过点 A作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的反向延长线于点D ．

（1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

（2）若四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．

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21. 随着手机APP技术的迅猛发展，春节期间人们的娱乐方式比以往有很多改变．某校数学兴趣小组为了解某社区居民对各类APP的使用情况，针对给出的四类APP（ $\text{[math]}$ 看电影或电视、 $\text{[math]}$ 刷抖音、 $\text{[math]}$ 聊天、 $\text{[math]}$ 其他）对社区内部分居民进行了抽样调查（每人必选且只能选择其中一项）．根据调查结果绘制了如图所示的不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：

（1）参与抽样调查的总人数是．

（2）补全条形统计图．

（3）若小明和小红两人在四类APP中随机选择一类进行使用，则小明和小红恰好选择同一类APP的概率为多少？

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22. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴正半轴于点 $\text{[math]}$ ，将抛物线 $\text{[math]}$ 先向右平移3个单位，再向上平移3个单位得到抛物线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

（1） ①抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式为 ▲ ；
②求点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标．

（2） $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 间的点，作 $\text{[math]}$ 轴交抛物线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为何值时，使 $\text{[math]}$ 的面积最大？并求出最大值．

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23. 如图1，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为对角线 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 垂足为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 的值．

（2）证明： $\text{[math]}$ ．

（3）如图2，连接 $\text{[math]}$ 并延长至 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若四边形 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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安徽省阜阳市太和县2021年中考数学一模试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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