2021年高考文数真题试卷（全国乙卷）

修改时间：2021-06-11 浏览次数：951 类型：高考真卷编辑

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一、选择题：本题共12小题，每小题5分，总共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,2},N={3,4},则C_u（MUN）=（）

A . {5} B . {1,2} C . {3,4} D . {1,2,3,4}

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2. 设iz=4+3i，则z等于（）

A . -3-4i B . -3+4i C . 3-4i D . 3+4i

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3. 已知命题p： $\text{[math]}$ x∈R，sinx＜1；命题q： $\text{[math]}$ x∈R， e^|x|≥1，则下列命题中为真命题的是（）

A . p $\text{[math]}$ q B . $\text{[math]}$ p $\text{[math]}$ q C . p $\text{[math]}$ q D . $\text{[math]}$ (pVq)

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4. 函数f（x）=sin $\text{[math]}$ +cos $\text{[math]}$ 的最小正周期和最大值分别是（）

A . 3 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ B . 3 $\text{[math]}$ 和2 C . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 和2

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5. 若x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则z=3x+y的最小值为（）

A . 18 B . 10 C . 6 D . 4

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6. $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 在区间(0, $\text{[math]}$ )随机取1个数，则取到的数小于 $\text{[math]}$ 的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 下列函数中最小值为4的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 设函数 $\text{[math]}$ ，则下列函数中为奇函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P为B₁D₁的中点，则直线PB与AD₁所成的角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 设B是椭圆C： $\text{[math]}$ 的上顶点，点P在C上，则|PB|的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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12. 设a≠0，若x=a为函数 $\text{[math]}$ 的极大值点，则（）

A . a＜b B . a＞b C . ab＜a² D . ab＞a²

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二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

13. 已知向量a=(2,5),b=(λ,4)，若 $\text{[math]}$ ，则λ=.

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14. 双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点到直线x+2y-8=0的距离为.

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15. 记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为 $\text{[math]}$ ，B=60°，a²+c²=3ac，则b=.

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16. 以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为（写出符合要求的一组答案即可）.

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三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

17. 某厂研究了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：

旧设备	9.8	10.3	10.0	10.2	9.9	9.8	10.0	10.1	10.2	9.7
新设备	10.1	10.4	10.1	10.0	10.1	10.3	10.6	10.5	10.4	10.5

旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，样本方差分别记为s₁²和s₂²

（1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， s₁² ， s₂²；

（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ ，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）.

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18. 如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，PD $\text{[math]}$ 底面ABCD，M为BC的中点，且PB $\text{[math]}$ AM.

（1）证明：平面PAM $\text{[math]}$ 平面PBD；

（2）若PD=DC=1，求四棱锥P-ADCD的体积.

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19. 设 $\text{[math]}$ 是首项为1的等比数列，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，3 $\text{[math]}$ ，9 $\text{[math]}$ 成等差数列.

（1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）记 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的前n项和.证明： $\text{[math]}$ < $\text{[math]}$ .

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20. 已知抛物线C： $\text{[math]}$ (p>0)的焦点F到准线的距离为2.

（1）求C的方程.

（2）已知O为坐标原点，点P在C上，点Q满足 $\text{[math]}$ ，求直线OQ斜率的最大值.

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；

（2）求曲线 $\text{[math]}$ 过坐标原点的切线与曲线 $\text{[math]}$ 的公共点的坐标.

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四、[选修4-4：坐标系与参数方程]

22. 在直角坐标系xOy中， $\text{[math]}$ C的圆心为C（2，1），半径为1.

（1）写出 $\text{[math]}$ C的一个参数方程；

（2）过点F（4，1）作 $\text{[math]}$ C的两条切线，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条直线的极坐标方程.

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五、[选修4-5：不等式选讲]

23. 已知函数f（x）=|x-a|+|x+3|.

（1）当a=1时，求不等式f（x）≥6的解集；

（2）若f（x）≥-a，求a的取值范围.

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