重庆市康德卷2021届高三下学期数学模拟6试卷

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . {0} C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 复数 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . -1 D . $\text{[math]}$

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3. 已知“ $\text{[math]}$ ”是假命题，则下列选项中一定为真命题的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段．如果抽得号码有下列四种情况：
①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；

关于上述样本的下列结论中，正确的是（）

A . ①、③都可能为分层抽样 B . ②、④都不能为分层抽样 C . ①、④都可能为系统抽样 D . ②、③都不能为系统抽样

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5. 若双曲线于 $\text{[math]}$ 的实轴的两个端点与抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点是一个等边三角形的顶点，则该双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 9 B . 5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在正方体的表面上运动，且 $\text{[math]}$ ，则动点 $\text{[math]}$ 的轨迹长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知空间中的两个不同平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和两条不同直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . 直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 可能平行 B . 直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 可能异面 C . 直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 可能垂直 D . 直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 可能相交

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10. 定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为奇函数，则下列关于函数 $\text{[math]}$ 的说法中一定正确的是（）

A . 周期为 $\text{[math]}$ B . 图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 C . 是偶函数 D . 图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称

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11. 设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 是等比数列 C . $\text{[math]}$ 是单调递增数列 D . $\text{[math]}$

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12. 已知 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. 在等差数列{a_n}中，a₃+a₅+2a₁₀=4，则此数列的前13项的和等于．

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14. 某中学的学生会共有7名同学负责活动策划，其中高一年级3人，高二年级4人，现随机安排其中3人负责新学期的社团推广活动.要求这3人中既有高一年级的也有高二年级的，则不同的安排方案共有种.

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15. 曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 处的切线恰好经过坐标原点，则 $\text{[math]}$ .

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16. 若函数 $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 内有且只有两条对称轴，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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17. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ ；

（2）设 $\text{[math]}$ 为等比数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和.

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18. 现有甲､乙等6名来自三所大学的大学生(每所大学各2人)志愿者，为响应当地政府生活垃圾分类管理政策的推行，他们被随机分配到3个社区担任“垃圾分类指导员”工作，每个社区分配两名大学生.

（1）求甲､乙两人被分配到同一社区的概率；

（2）设有 $\text{[math]}$ 个社区的两名“垃圾分类指导员”来自同一所大学，求 $\text{[math]}$ 的分布列与数学期望.

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19. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；

（2）若 $\text{[math]}$ 的外接圆的直径为 $\text{[math]}$ ，且锐角 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

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20. 如图，四棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是正方形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的大小；

（2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）设函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上无零点，求整数 $\text{[math]}$ 的最小值.

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22. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上关于原点对称的两点，其中 $\text{[math]}$ 点在第一象限内，射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 的交点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）若直线 $\text{[math]}$ 的斜率是直线 $\text{[math]}$ 的斜率的2倍，求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程.

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重庆市康德卷2021届高三下学期数学模拟6试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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