山东省日照市2021届高三下学期数学5月校际联合考试试卷

1. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若复数z满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的实部与虚部之和为（）

A . -1 B . 1 C . -2 D . 3

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3. 若 $\text{[math]}$ 为第二象限角，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究已经对地震有所了解，例如，地震释放出的能量 $\text{[math]}$ （单位：焦耳）与地震里氏震级 $\text{[math]}$ 之间的关系为 $\text{[math]}$ .据此推断2008年5月12日我国四川省汶川地区发生里氏8.0级地震所释放的能量是今年9月30日台湾省宜兰县海域发生里氏5.0级地震所释放的能量的（）倍.

A . $\text{[math]}$ B . 4.5 C . 450 D . $\text{[math]}$

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5. $\text{[math]}$ 展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为（）

A . 80 B . -80 C . 400 D . -400

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的准线，点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）连接 $\text{[math]}$ 交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 6 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体 $\text{[math]}$ 中，球 $\text{[math]}$ 同时与以 $\text{[math]}$ 为公共顶点的三个面相切，球 $\text{[math]}$ 同时与以 $\text{[math]}$ 为公共顶点的三个面相切，且两球相切于点 $\text{[math]}$ ，若球 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 这两个球的体积之和的最小值是 $\text{[math]}$ D . 这两个球的表面积之和的最小值是 $\text{[math]}$

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9. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两条不重合的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不重合的平面，则（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. 我国天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度），二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始，已知每年冬至的晷长为一丈三尺五寸，夏至的晷长为一尺五寸（一丈等于十尺，一尺等于十寸），则下列说法正确的是（）

A . 小寒比大寒的晷长长一尺 B . 春分和秋分两个节气的晷长相同 C . 小雪的晷长为一丈五寸 D . 立春的晷长比立秋的晷长长

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11. 若函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的部分图像如图所示，则下列叙述正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图像的一个对称中心 B . 两数 $\text{[math]}$ 的图像关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . 函数 $\text{[math]}$ 的图像可由 $\text{[math]}$ 的图像向左平移 $\text{[math]}$ 个单位得到

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12. 已知双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是其左、右顶点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是其左、右焦点， $\text{[math]}$ 是双曲线上异于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的任意一点，下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率之积等于定值 $\text{[math]}$ C . 使得 $\text{[math]}$ 为等腰三角形的点 $\text{[math]}$ 有且仅有8个 D . $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$

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13. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值为．

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15. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）振幅为2，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ 零点个数最少为．

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16. 牛顿迭代法又称牛顿-拉夫逊方法，它是牛顿在 $\text{[math]}$ 世纪提出的一种在实数集上近似求解方程根的一种方法，具体步骤如下：设 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一个零点，任意选取 $\text{[math]}$ 作为 $\text{[math]}$ 的初始近似值，过点 $\text{[math]}$ 作曲线 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交点的横坐标为 $\text{[math]}$ ，并称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的1次近似值；过点 $\text{[math]}$ 作曲线 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交点的横坐标为 $\text{[math]}$ ，称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的2次近似值，过点 $\text{[math]}$ 作曲线 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交点的横坐标为 $\text{[math]}$ ，并称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 次近似值，设 $\text{[math]}$ 的零点为 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的2次近似值为：设 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项积为 $\text{[math]}$ ．若任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，则整数 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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17. 向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知函数 $\text{[math]}$ ，

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期和单调递减区间；

（2） $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，若锐角 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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18. 青少年身体健康事关国家民族的未来，某校为了增强学生体质，在课后延时服务中增设800米跑活动，据统计，该校800米跑优秀率为3%．为试验某种训练方式，校方决定，从800米跑未达优秀的学生中选取10人进行训练，试验方案为：若这10人中至少有2人达到优秀，则认为该训练方式有效；否则，则认为该训练方式无效．

（1）如果训练结束后有5人800米跑达到优秀，校方欲从参加该次试验的10人中随机选2人了解训练的情况，记抽到800米跑达到优秀的人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望；

（2）如果该训练方式将该校800米跑优秀率提高到了50%，求通过试验该训练方式被认定无效的概率 $\text{[math]}$ ，并根据 $\text{[math]}$ 的值解释该试验方案的合理性．
（参考结论：通常认为发生概率小于5%的事件可视为小概率事件）

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19. 已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的等差中项．

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ；

（2）设 $\text{[math]}$ ，判断数列 $\text{[math]}$ 是否存在最大项和最小项？若存在求出，不存在说明理由．

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20. 如图，在多面体 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）线段 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使得二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，试确定点 $\text{[math]}$ 的位置并证明．

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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）经过点 $\text{[math]}$ ，且离心率为 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的任意一切线 $\text{[math]}$ 与椭圆交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）是否存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，若存在，求 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 的范围；不存在，请说明理由．

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ 讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，讨论函数 $\text{[math]}$ 的极值点个数．

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山东省日照市2021届高三下学期数学5月校际联合考试试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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