人教A版2019必修一3.3幂函数同步练习

修改时间：2021-06-30 浏览次数：105 类型：同步测试编辑

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一、单选题

1. 已知幂函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是减函数，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -3 B . 1 C . 2 D . 1或2

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2. 已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图象通过点 $\text{[math]}$ ，则该函数的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列幂函数在区间 $\text{[math]}$ 内单调递减的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若幂函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数，且在定义域上是偶函数，则 $\text{[math]}$ =（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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5. 已知幂函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 32 D . 64

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6. 若幂函数的图象过点（2， $\text{[math]}$ ），则它的单调递增区间是（）

A . (0，＋∞) B . [0，＋∞) C . (－∞，＋∞) D . (－∞，0)

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7. 已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知幂函数 $\text{[math]}$ 在第一象限的图象如图所示，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知幂函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的定义域是 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 是偶函数 D . 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$

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10. 已知幂函数 $\text{[math]}$ 图像经过点 $\text{[math]}$ ，则下列命题正确的有（）

A . 函数为增函数 B . 函数为偶函数 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. 已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图像如图所示，则a值可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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12. 下列命题为真命题的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的值域是 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . 幂函数的图象都过点 $\text{[math]}$ D . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的必要不充分条件

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三、填空题

13. 已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图象关于y轴对称，则m的值为.

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14. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为.

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15. 已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图像如右图所示，那么实数m的值是．

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16. 下列说法中，正确的是．（填序号）
①任取 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ ；②当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 是增函数；④ $\text{[math]}$ 的最小值为1；⑤在同一坐标系中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称．

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四、解答题

17. 比较下列各组数中两个数的大小．

（1） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ；

（2） 3 $\text{[math]}$ 与3.1 $\text{[math]}$ ；

（3） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ；

（4） 0.2^0.6与0.3^0.4.

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18. 已知函数 $\text{[math]}$ 为幂函数，且为奇函数.

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的值域.

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19. 已知幂函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增.

（1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）用定义法证明函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减.

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20. 已知幂函数 $\text{[math]}$ .

（1）试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；

（2）若该函数还经过点(2， $\text{[math]}$ )，试确定m的值，并求满足条件f(2－a)＞f(a－1)的实数a的取值范围．

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的值并求出相应的 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）对于（1）中的函数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是单调函数，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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22. 已知幂函数 $\text{[math]}$ （实数 $\text{[math]}$ ）的图像关于 $\text{[math]}$ 轴对称，且 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的值及函数 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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