广西贵港市覃塘区2021年数学中考一模试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：185 类型：中考模拟编辑

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一、单选题

1. -2的倒数是（）

A . -2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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2. 目前我国经济保持了中高速增长，2020年国内生产总值突破100万亿元，稳居世界第二，将数据“100万亿”用科学记数法表示为（）

A . 1×10¹³ B . 1×10¹⁴ C . 1×10¹⁵ D . 1×10¹⁶

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3. 下列运算不正确的是（）

A . a²•a³＝a⁵ B . （y³）⁴＝y¹² C . （﹣2x）³＝﹣8x³ D . x³+x³＝2x⁶

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4. 从n个苹果和4个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是 $\text{[math]}$ ，则n的值是（）

A . 8 B . 6 C . 4 D . 2

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5. 若点M(a，-1)与点N(2，b)关于y轴对称，则a+b的值是（）

A . 3 B . -3 C . 1 D . -1

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6. 关于x的一元二次方程x²﹣kx+2k﹣1=0的两个实数根分别是x₁、x₂ ，且x₁²+x₂²=7，则（x₁﹣x₂）²的值是（）

A . 13或11 B . 12或﹣11 C . 13 D . 12

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7. 若关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 无解，则m的取值范围（）

A . m＞3 B . m＜3 C . m≤3 D . m≥3

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8. 下列四个命题：①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；③顺次连结矩形四边中点得到的四边形是菱形；④等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形．其中真命题共有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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9. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，∠BCA＝65°，作CD∥AB，并与○O相交于点D，连接BD，则∠DBC的大小为（）

A . 15° B . 35° C . 25° D . 45°

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10. 如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC， AE、CD相交于点O，若S_△DOE：S_△COA=1：36，则S_△BDE与S_△BAC的比是（）

A . 1：3 B . 1：4 C . 1：5 D . 1：36

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11. 如图，点P是菱形AOBC内任意一点，∠C＝45°，OP＝2，点M和点N分别是射线OA，OB上的动点，则△PMN周长的最小值是（）

A . 2 B . 2 $\text{[math]}$ C . 4 D . 2 $\text{[math]}$

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12.
如图，直线y=kx+b（k≠0）与抛物线y=ax²（a≠0）交于A，B两点，且点A的横坐标是﹣2，点B的横坐标是3，则以下结论：
①抛物线y=ax²（a≠0）的图象的顶点一定是原点；
②x＞0时，直线y=kx+b（k≠0）与抛物线y=ax²（a≠0）的函数值都随着x的增大而增大；
③AB的长度可以等于5；
④△OAB有可能成为等边三角形；
⑤当﹣3＜x＜2时，ax²+kx＜b，
其中正确的结论是（　　）

A . ①②④ B . ①②⑤ C . ②③④ D . ③④⑤

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二、填空题

13. 若式子1+ $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是.

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14. 分解因式：m²n+4mn﹣4n＝.

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15. 已知一组从小到大排列的数据： 1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，2 $\text{[math]}$ ，6，10的平均数与中位数都是5，则这组数据的众数是．

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16. 如图，直线a∥b，∠B＝22°，∠C＝50°，则∠A的度数为°.

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17. 如图，将半径为2，圆心角为90°的扇形BAC绕A点逆时针旋转，使点B的对应点D恰好落在 $\text{[math]}$ 上，点C的对应点为E，则图中阴影部分的面积为.

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18. 已知正方形A₁B₁C₁O，A₂B₂C₂C₁ ， A₃B₃C₃C₂ ， …按如图所示放置，点A₁ ， A₂ ， A₃…在直线y＝x+1上，C₁ ， C₂ ， C₃…在x轴上，则点A₂₀₂₁的坐标是.

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三、解答题

19.

（1）计算：| $\text{[math]}$ ﹣2|﹣（﹣ $\text{[math]}$ ）^﹣²+（3.14﹣π）⁰+2cos30°.

（2）解分式方程： $\text{[math]}$ .

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20. 如图，已知⊙O和点P（点P在⊙O内部），请用直尺和圆规作⊙O的一条弦AB，使得弦AB经过点P且最短（要求不写作法，保留作图痕迹）.

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21. 如图，直线y＝ax+b（a≠0）与双曲线y＝ $\text{[math]}$ （k≠0）相交于点A( $\text{[math]}$ ，4)和点B(m，1).

（1）求k的值和直线AB的表达式；

（2）请根据图象直接写出不等式 $\text{[math]}$ ＜ax+b的解集.

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22. 为了取得扶贫工作的胜利，某市对扶贫工作人员进行了扶贫知识的培训与测试，随机抽取了部分人员的测试成绩作为样本，并将成绩划分为 $\text{[math]}$ 四个不同的等级，绘制成不完整统计图如下图，请根据图中的信息，解答下列问题；

（1）求样本容量；

（2）补全条形图，并填空： $\text{[math]}$ ；

（3）若全市有5000人参加了本次测试，估计本次测试成绩为A级的人数为多少?

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23. 学校为奖励在艺术节系列活动中表现优秀的同学，计划购买甲、乙两种奖品．已知购买甲种奖品30件和乙种奖品25件需花费1950元，购买甲种奖品15件和乙种奖品35件需花费1650元．

（1）求甲、乙两种奖品的单价；

（2）学校计划购买甲、乙两种奖品共1800件，其中购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，学校分别购买甲、乙两种奖品多少件才能使总费用最小？最小费用是多少元？

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24.
如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．

（1）试说明DF是⊙O的切线

（2）若AC=3AE，求tanC．

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25. 如图，已知抛物线y＝αx²+bx+3经过点A(1，0)和点B(3，0)，与y轴交于点C.

（1）求该抛物线的表达式；

（2）若P是直线BC下方的抛物线上一个动点，当 $\text{[math]}$ PBC的面积最大时，求点P的坐标.

（3）设抛物线的对称轴与BC交于点E，点M在抛物线的对称轴上，点N在y轴上，当以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形时，求点M的坐标.

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26. 已知：矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，点F是线段OD的中点，连接EF.

（1）如图1，若AB＝2，∠CBD＝30°，则线段EF的长为.

（2）如图2，设EF与AC的交点为P，连接AF.
①求证：点P是线段EF的中点；

②若AF＝EF，矩形ABCD的形状有怎样的变化？并证明你的结论.

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广西贵港市覃塘区2021年数学中考一模试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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