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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

广西贵港市覃塘区2021年数学中考一模试卷

已知：矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，点F是线段OD的中点，连接EF.

（1）、如图1，若AB＝2，∠CBD＝30°，则线段EF的长为.

（2）、如图2，设EF与AC的交点为P，连接AF.

①求证：点P是线段EF的中点；

②若AF＝EF，矩形ABCD的形状有怎样的变化？并证明你的结论.

举一反三

四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，设有下列条件：①AC=BD；②AC⊥BD；③AC与BD互相平分；④矩形ABCD；⑤菱形ABCD；⑥正方形ABCD，则下列推理成立的是（　　）

如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BC相交于点N，连接BM，DN．

如图，AC是⊙O的直径，∠ACB=60°，连接AB，过A、B两点分别作⊙O的切线，两切线交于点P．若已知⊙O的半径为1，则△PAB的周长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在长方形ABCD中，点M为CD中点，将△MBC沿BM翻折至△MBE，若∠AME＝α，∠ABE＝β，则α与β之间的数量关系为（）

如图，在矩形OABC中，OA=2，OC=4，F是BC边的一个动点（F不与B，C重合）．过点F的反比例函数y= $\text{[math]}$ （k>0）的图象与AB边交于点E，使△EFC的面积最大的k的值是{#blank#}1{#/blank#}．

如图所示，四边形ABCD为矩形，点O为对角线的交点，∠BOC＝120°，AE⊥BO交BO于点E，AB＝4，则BE等于{#blank#}1{#/blank#}.

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