浙江省湖州市南浔区2021年数学中考一模试卷

1. 下列各数中，是无理数的是（）

A . ﹣2 B . π C . 0 D . $\text{[math]}$

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2. 如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的主视图是（）

A . B . C . D .

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3. “十三五”期间，我国工业增加值已达到31300000000000元，连续11年成为世界最大的制造业国家.数31300000000000用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 将二次函数 $\text{[math]}$ 的图象向上平移3个单位，得到的图象对应的函数表达式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 某校在全校学生中举办了一次“交通安全知识”测试，张老师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷，将测试成绩按“差”、“中”、“良”、 “优”划分为四个等级，并绘制成如图所示的条形统计图.若该校学生共有2000人，则其中成绩为“良”和“优”的总人数估计为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，已知在半径为6的 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，已知在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心，取大于 $\text{[math]}$ 的长为半径，分别作弧相交于 $\text{[math]}$ 两点，作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ （作图痕迹如图所示），连结 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 菱形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 四巧板是一种类似七巧板的传统智力玩具，它是由一个长方形按如图1分割而成，这几个多边形的内角除了有直角外，还有 $\text{[math]}$ 角.小明发现可以将四巧板拼搭成如图2的 $\text{[math]}$ 字形和 $\text{[math]}$ 字形，那么 $\text{[math]}$ 字形图中高与宽的比值 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，已知在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图象上的两动点，且点 $\text{[math]}$ 的横坐标是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的横坐标是 $\text{[math]}$ ，将点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 之间的函数图象记作图型 $\text{[math]}$ ，把图型 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 进行翻折，得到图型 $\text{[math]}$ ，若图型 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴有交点时，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 因式分解： $\text{[math]}$ .

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12. 在一个不透明的袋子中有三张完全相同的卡片，上面分别印有数字6，1，3若从中随机取出一张卡片，则卡片上数字为奇数的概率是.

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13. 计算： $\text{[math]}$ .

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14. 我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度是.

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15. 在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形和矩形分别称为格点三角形和格点矩形.如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 网格图形中的格点三角形，则在该网格图形中，与 $\text{[math]}$ 面积相等的格点矩形的周长所有可能值是.

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16. 南浔区某校在开展特色阳光大课间活动中融入了单脚跳跳球运动，如图1，当人单脚跳的过程中，小球会随着球杆绕着脚开始不停的旋转.大课间活动中，五位同学分别站在 $\text{[math]}$ 点处， $\text{[math]}$ 处同学跳的时候，小球开始在地面上不停旋转形成 $\text{[math]}$ ，如图2为活动过程的俯视示意图， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，当小球转到点 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则球杆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

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17. 计算： $\text{[math]}$

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18. 如图，已知在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象在第一象限交于 $\text{[math]}$ 两点.

（1）求反比例函数和一次函数的表达式；

（2）根据图象，直接写出满足 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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19. 图1，图2分别是某型号拉杆箱的实物图与平面示意图，具体信息如下：水平滑杆 $\text{[math]}$ 、箱长 $\text{[math]}$ 、拉杆 $\text{[math]}$ 的长度都相等，即 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，支撑点 $\text{[math]}$ 到箱底 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，请根据以上信息，解决下列问题：

（参考数据： $\text{[math]}$ ）.

（1）求水平滑杆 $\text{[math]}$ 的长度；

（2）求拉杆端点 $\text{[math]}$ 到水平滑杆 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ 的值（结果保留到 $\text{[math]}$ ）.

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20. “游遍江南九十九，不如南浔走一走”.南浔古镇景区有规模相当的 $\text{[math]}$ 两家民宿，现将2020年下半年两家民宿的月盈利情况进行整理，得到如下信息：

$\text{[math]}$ 两家民宿 $\text{[math]}$ 月盈利情况统计表

民宿	平均数	中位数	方差	旺月数（月盈利超过3万元为旺月）
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	1.06	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	1.9	0.5	1

请你结合图表中所给的信息，解答下列问题：

（1）请你通过观察或计算得出 $\text{[math]}$ 的值；

（2）请尽量从多个角度，选择合适的统计量分析比较 $\text{[math]}$ 两家民宿2020年下半年的盈利情况.

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21. 如图，以 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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22. 太湖龙之梦动物世界车行区全程总长7200米，某一时刻一辆私家车和一辆观光车同时驶入车行区，行驶过程中均为匀速行驶，私家车在最后一站骆驼观赏区停车投喂后快速离开.如图，已知在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，线段 $\text{[math]}$ 和折线 $\text{[math]}$ 分别为观光车，私家车行驶的路程 $\text{[math]}$ （米）和行驶时间 $\text{[math]}$ （分）的函数关系的图象.请结合图象解答下列问题：

（1）私家车在骆驼观赏区停车投喂分钟，两车出发后分首次相遇；

（2）规定：车行区观赏途中，不可停车观赏，以免发生意外.当观光车和私家车进人车行区18分钟后，工作人员从终点处开始步行往回巡逻，若能在私家车停车观赏期间加以制止，则工作人员的速度至少为多少？

（3）两车出发多少分钟时，正好相距600米？

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23. 已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ ）.

（1）求该二次函数图象与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标；

（2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值与最小值的差为4.5，求该二次函数的表达式；

（3）若 $\text{[math]}$ ，对于二次函数图象上的两点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，均满足 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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24. 定义：如果一个四边形的一条对角线长度是另一条对角线长度的2倍，则称这个四边形为倍半四边形.

（1）已知在倍半四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，
①如图1，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；

②如图2，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之比是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度；

（2）如图3，已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 上一动点，连结 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ ，当四边形 $\text{[math]}$ 为倍半四边形时，求 $\text{[math]}$ 的值（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）.

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浙江省湖州市南浔区2021年数学中考一模试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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一、单选题

二、填空题

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