浙江省杭州市2020-2021学年九年级上学期期中考试数学试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：216 类型：期中考试编辑

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一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分

1. 已知3x＝7y（y≠0），则下列比例式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图，E，F，G为圆上的三点，∠FEG＝50°，P点可能是圆心的是（）

A . B . C . D .

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3. 掷一枚质地均匀的标有1，2，3，4，5，6六个数字的立方体骰子，骰子停止后，出现可能性最大的是（）

A . 大于4的点数 B . 小于4的点数 C . 大于5的点数 D . 小于5的点数

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4. 抛物线y＝2x²﹣1的图象经过点A（﹣3，y₁），B（1，y₂），C（4，y₃），则y₁ ， y₂ ， y₃大小关系是（）

A . y₁＜y₂＜y₃ B . y₁＜y₃＜y₂ C . y₂＜y₁＜y₃ D . y₃＜y₂＜y₁

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5. 在直角坐标平面内，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（a，0），圆A的半径为2．下列说法中不正确的是（）

A . 当a=﹣1时，点B在圆A上 B . 当a＜1时，点B在圆A内 C . 当a＜﹣1时，点B在圆A外 D . 当﹣1＜a＜3时，点B在圆A内

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6. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°.将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，则∠CAA′的度数是（）

A . 50° B . 70° C . 110° D . 120°

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7. 如图，⊙O的半径为5，AB为弦，若∠ABC＝30°，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 5 B . $\text{[math]}$ π C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ π

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8. 一条抛物线y＝ax²+bx+c的顶点为（2，m），m＜0，且与x轴有两个交点，其中一个交点是（5，0），则对a、b、c描述正确的是（）

A . a＞0、b＜0、c＞0 B . a＞0、b＜0、c＜0 C . a＜0、b＞0、c＞0 D . a＜0、b＞0、c＜0

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9. 如图，△ABC内接于半径为 $\text{[math]}$ 的半⊙O，AB为直径，点M是 $\text{[math]}$ 的中点，连接BM交AC于点E，AD平分∠CAB交BM于点D，且D为BM的中点，则BC的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 二次函数y＝x²+px+q，当0≤x≤1时，设此函数最大值为8，最小值为t，w＝s﹣t，（s为常数）则w的值（）

A . 与p、q的值都有关 B . 与p无关，但与q有关 C . 与p、q的值都无关 D . 与p有关，但与q无关

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二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分.）

11. 当x＝0时，函数y＝2x²+4的值为.

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12. 如图，直线l₁∥l₂∥l₃ ，直线AC依次交l₁、l₂、l₃于A、B、C三点，直线DF依次交l₁、l₂、l₃于D、E、F三点，若 $\text{[math]}$ ，DE＝2，则EF＝.

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13. 已知线段AB＝2，如果点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，那么AP的值为.

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14. 如图，在5×3的网格图中，每个小正方形的边长均为1，设经过图中格点A，C，B三点的圆弧与BD交于E，则图中阴影部分的面积为.（结果保留 $\text{[math]}$ ）

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15. 如图，将平行四边形ABCD绕点A顺时针旋转，其中B，C，D分别落在点E，F，G处，且点B，E，D，F在一直线上，BC＝2，若点E是BD的中点，则AB的长度为.

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16. 已知二次函数y＝ax²+bx+1（a≠0）的图象的顶点在第二象限，且过点（1，0）.当a﹣b为整数时，ab＝.

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三、解答题：(本大题共7小题，共66分）

17. 已知x：y＝2：3，求：

（1） $\text{[math]}$ 的值；

（2）若x+y＝15，求x，y的值.

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18. 已知二次函数y＝x²+bx+c过（1，0），（0，﹣3）.

（1）求该二次函数的解析式；

（2）若﹣1≤x≤1，求y的取值范围.

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19. 一只不透明的袋子中装有1个白球、2个黄球和3个红球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀.

（1）从中任意摸出1个球；
①判断摸到什么颜色的球可能性最大？

②求摸到黄颜色的球的概率；

（2）如果把白球拿出来，将剩下的5个球摇匀，从中任意摸出2个球，求摸到2个都是黄颜色球的概率.

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20. 某公司对办公大楼一块墙面进行如图所示的图案设计.这个图案由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼接而成的大正方形，设小正方形的边长m，直角三角形较短直角边长n，且n＝m﹣2，大正方形的面积为S.

（1）求S关于m的函数关系式；

（2）若小正方形边长不大于3，当大正方形面积最大时，求m的值.

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21. 如图，BC是⊙O的直径，点A、D在⊙O上，AH⊥BC于H.

（1）若 $\text{[math]}$ ，求证：CH＝HO；

（2）若BC＝10，AC＝6；
①求AH的长；

②若DB∥OA，求DB的长.

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22. 在平面直角坐标系中，设二次函数y₁＝x²+bx+c，y₂＝﹣x²+bx﹣c（b，c是实数）.

（1）若函数y₁的图象经过点（r，g），求证函数y₂的图象经过点（﹣r，﹣g）.

（2）设函数y₁和函数y₂的最值分别为m和n；
①若函数y₁的图象先向右平移2个单位，再向下平移2个单位得到函数y₃ ，若函数y₃的最值为k，若k＝n，求b，c的值.

②若m＝n且函数y₁的图象经过点（p，q）和（p+6，q）两点，求q的值.

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23. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是 $\text{[math]}$ 上一点，AG，DC的延长线交于点F，连接AD，GD，GC.

（1）求证：∠CGF＝∠AGD.

（2）已知∠DGF＝120°，AB＝4.
①求CD的长.

②若 $\text{[math]}$ ，求△CDG与△ADG的面积之比.

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浙江省杭州市2020-2021学年九年级上学期期中考试数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分

二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分.）

三、解答题：(本大题共7小题，共66分）

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