人教A版2019必修一2.2基本不等式同步练习

修改时间：2021-06-04 浏览次数：181 类型：同步测试编辑

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一、单选题

1. 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则下列不等式中恒成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 15 B . $\text{[math]}$ C . 16 D . $\text{[math]}$

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3. 已知正数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值（）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . 10 D . $\text{[math]}$

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4. 已知正数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 有（）

A . 最小值 $\text{[math]}$ B . 最小值 $\text{[math]}$ C . 最大值 $\text{[math]}$ D . 最大值 $\text{[math]}$

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5. 已知： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 取到最小值时， $\text{[math]}$ （）

A . 9 B . 6 C . 4 D . 3

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6. 若正数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 5 D . 6

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7. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中最大与最小者分别记为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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8. 函数 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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二、多选题

9. 已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知 $\text{[math]}$ 为非零实数，则下列不等式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列不等式恒成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 下列各结论正确的是（）

A . “xy>0”是“ $\text{[math]}$ >0”的充要条件 B . $\text{[math]}$ 的最小值为2 C . 命题“∀x>1，x²-x>0”的否定是“∃x≤1，x²-x≤0” D . “一元二次函数y=ax²+bx+c的图象过点(1，0)”是“a+b+c=0”的充要条件

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三、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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14. 周长为12的矩形，其面积的最大值为；

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15. 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值为.

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16. 某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是．

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四、解答题

17.

（1）把36写成两个正数的积，当这两个正数取什么值时，它们的和最小？

（2）把18写成两个正数的和，当这两个正数取什么值时，它们的积最大？

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18. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的最小值；

（2）求 $\text{[math]}$ 的最小值.

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19. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的最小值；

（2）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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20.

（1）若正实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值；

（2）求函数 $\text{[math]}$ 的最小值.

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21. 已知正数x，y满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的最小值为k．

（1）求k．

（2）若a，b，c为正数，且 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．

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22.

（1）若 $\text{[math]}$ 是正常数， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ (当且仅当 $\text{[math]}$ 时等号成立)．

（2）求函数 $\text{[math]}$ 的最小值，并求此时 $\text{[math]}$ 的值．

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