上海市浦东新区2021届高三数学三模试卷

修改时间：2021-07-01 浏览次数：110 类型：高考模拟编辑

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一、填空题

1. 函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间为.

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2. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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3. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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4. 若从总体中随机抽取的样本为：-2､-2､-1､1､1､3､2､2､4､2，则该总体标准差的点估计值是.(精确到0.1)

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5. 方程 $\text{[math]}$ 的解是.

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6. 在5张卡片上分别写上数字1、2、3、4、5，然后把它们混合，再任意排成一行组成5位数，则得到能被2整除的5位数的概率为.

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7. 数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）在函数的反函数的图象上，则 $\text{[math]}$ =.

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8. 若复数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为虚数单位)满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在复平面上所对应的图形的面积是.

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9. 若直线3x+4y+m=0与圆 $\text{[math]}$ （θ为参数）没有公共点，则实数m的取值范围是．

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10. 设函数 $\text{[math]}$ 的零点为 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 成等比数列，则实数 $\text{[math]}$ 的值为.

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若存在实数 $\text{[math]}$ ，使得对于任意的实数x都有 $\text{[math]}$ 成立，则实数a的取值范围是.

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12. 已知 $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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二、单选题

13. 下列命题正确的是（）

A . 三点确定一个平面 B . 三条相交直线确定一个平面 C . 对于直线a、b、c，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 对于直线a、b、c，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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14. 关于x、y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的系数行列式 $\text{[math]}$ 是该方程组有解的（）．

A . 充分非必要条件 B . 必要非充分条件 C . 充分且必要条件 D . 既非充分也非必要条件

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15. 已知两定点 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ，各项均不相等的数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ .①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ 是等差数列，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立.关于上述两个命题，以下说法正确的是（）

A . ①②均正确 B . ①②均错误 C . ①对②错 D . ①错②对

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三、解答题

17. 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 与底面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ .

（1）求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的大小(结果用反三角函数表示)；

（2）求点 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的距离.

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18. 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图像如图所示.

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 周长的取值范围.

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19. 流行性感冒是由流感病毒引起的急性呼吸道传染病.某市去年11月份曾发生流感，据统计，11月1日该市的新感染者有30人，以后每天的新感染者比前一天的新感染者增加50人.由于该市医疗部门采取措施，使该种病毒的传播得到控制，从11月 $\text{[math]}$ 日起每天的新感染者比前一天的新感染者减少20人.

（1）若 $\text{[math]}$ ，求11月1日至11月10日新感染者总人数；

（2）若到11月30日止，该市在这30天内的新感染者总人数为11940人，问11月几日，该市新感染者人数最多？并求这一天的新感染者人数.

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20. 已知直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点（如图所示），且 $\text{[math]}$ 在直线l的上方.

（1）求常数t的取值范围；

（2）若直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）若 $\text{[math]}$ 的面积最大，求 $\text{[math]}$ 的大小.

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21. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两非零有理数列（即对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为有理数）， $\text{[math]}$ 为一无理数列（即对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为无理数）.

（1）已知 $\text{[math]}$ ，并且 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 恒成立，试求 $\text{[math]}$ 的通项公式.

（2）若 $\text{[math]}$ 为有理数列，试证明：对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立的充要条件为 $\text{[math]}$ .

（3）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，试计算 $\text{[math]}$ .

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上海市浦东新区2021届高三数学三模试卷

一、填空题

二、单选题

三、解答题

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