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江苏省吴江2020-2021学年高二下学期数学期中考试试卷
修改时间:2021-06-07
浏览次数:68
类型:期中考试
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一、单选题
1. 已知函数
的定义域为
,导函数
在
内的图象如图所示,则函数
在
内的极大值有( )
A .
1个
B .
2个
C .
3个
D .
4个
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+
选题
2. 已知函数
的图象在(1,f(1))处的切线经过坐标原点,则函数y=f(x)的最小值为( )
A .
B .
C .
D .
1
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+
选题
3. 若函数
的极大值点与极大值分别为
a
,
b
, 则( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
4. 设函数
,则
是( )
A .
奇函数,且在
上是增函数
B .
奇函数,且在
上是减函数
C .
偶函数,且在
上是增函数
D .
偶函数,且在
上是减函数
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+
选题
5. 已知函数
的定义域为
,其导函数是
.有
,则关于
x
的不等式
的解集为( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
6. 某校开展学农活动时进行劳动技能比赛,通过初选,选甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行决赛,决出第1名到第5名的名次.甲、乙、丙三人去询问成绩,回答者对甲说“很遗憾,你和乙都未拿到冠军”;对乙说“你当然不是最差的”;对丙说“甲比你好”,试从这个回答中分析这5人的名次排列顺序可能出现的种类有( )
A .
24种
B .
16种
C .
18种
D .
20种
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+
选题
7. 已知
,则
( )
A .
-10
B .
10
C .
-45
D .
45
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+
选题
8. 埃及金字塔之谜是人类史上最大的谜,它的神奇远远超过了人类的想象.在埃及金字塔内有一组神秘的数字142857,因为
,…,所以这组数字又叫“走马灯数”.该组数字还有如下发现:
,…,若从这组神秘数字中任选3个数字构成一个三位数
x
, 剩下的三个数字构成另一个三位数
y
,
,将所有可能的三位数
x
按从小到大依次排序,则第12个三位数
x
为( )
A .
214
B .
215
C .
248
D .
284
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+
选题
9. 我国古代著名的数学著作中,《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》、《五曹算经》、《夏侯阳算经》、《孙丘建算经》、《海岛算经》、《五经算术》、《级术》和《纠古算经》,称为“算经十书”,某老师将其中的《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》、《五经算术》、《级术》和《纠古算经》6本书分给4名数学爱好者,其中每人至少一本,则不同的分配方法的种数为( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
二、多选题
10. 函数
的定义域为
R
, 它的导函数
的部分图象如图所示,则下面结论正确的是( )
A .
在
上函数
为增函数
B .
在
上函数
为增函数
C .
在
上函数
有极大值
D .
是函数
在区间
上的极小值点
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+
选题
11. 定义在
R
上的函数
,其导函数
满足
,则下列不等关系正确的是( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
12. 已知
的二项展开式中系数之和为729,则下列结论正确的是( )
A .
二项展开式中各项二项式系数之和为
B .
二项展开式中二项式系数最大的项为
C .
二项展开式中无常数项
D .
二项展开式中系数最大的项为
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+
选题
三、填空题
13. 已知函数
与
的图像上存在关于原点对称的对称点,则实数a的取值范围是
.
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+
选题
14. 在
的展开式中,若
,则
.
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+
选题
15. 酒杯的形状为倒立的圆锥(如图),杯深9cm,上口宽6 cm,水以
的流量倒入杯中,当水深为3cm时,水升高的瞬时变化率为
.
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+
选题
16. 若函数
的导函数
存在导数,记
的导数为
.如果对
x
(a,b),都有
,则
有如下性质:
,其中n
,
,
,…,
(a,b).若
,则
=
;在锐角△ABC中,根据上述性质推断:sinA+sinB+sinC的最大值为
.
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+
选题
四、解答题
17. 在下面两个条件中任选一个条件,补充在后面问题中的横线上,并完成解答.条件①:“展开式中所有项的系数之和与二项式系数之和的比为64”;条件②:“展开式中前三项的二项式系数之和为22”.
问题:已知二项式
,若___________(填写条件前的序号),
(1) 求展开式中系数最大的项;
(2) 求
中含
项的系数.
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+
选题
18. 用0,1,2,3,4,5这六个数字:(最后运算结果请以数字作答)
(1) 能组成多少个无重复数字的四位偶数?
(2) 能组成多少个无重复数字且为5的倍数的四位数?
(3) 能组成多少个无重复数字且比1230大的四位数?
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+
选题
19. 已知
展开式的二项式系数和为512,且
(1) 求
的值;
(2) 求
被6整除的余数.
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+
选题
20. 已知
.
(1) 当
时,求
在
上的最大值;
(2) 当
时,讨论
的单调性.
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+
选题
21. 已知函数
.
(1) 求
过
的切线方程;
(2) 若
在
上的最大值为
,求证:
.
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+
选题
22. 已知函数
(其中
e
为自然对数的底数).
(1) 求函数
的极值;
(2) 当
时,若
恒成立,求实数
b
的取值范围.
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