江苏省泰州市靖江市2021年数学中考一模试卷

1. ﹣2的绝对值是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算 $\text{[math]}$ 的过程按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列图形中既是中心对称又是轴对称的是（）

A . 可回收垃圾 B . 其他垃圾 C . 有害垃圾 D . 厨余垃圾

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4. 下列各式中计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两根，下列结论中不一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 方程必有一正根

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6. 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，点D为半圆AB的中点，CD交AB于点E，若AC＝8，BC＝6，则BE的长为（）

A . 4.25 B . $\text{[math]}$ C . 3 $\text{[math]}$ D . 4.8

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7. 若分式 $\text{[math]}$ 的值为0，则x的值为.

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8. 点 $\text{[math]}$ 到x轴的距离是．

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9. 我国高铁通车总里程居世界第一，到2020年末高铁总里程达到37900千米，37900用科学记数法表示为.

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10. 正六边形的内角和为度．

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11. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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12. 四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，顺次连接它的各边中点所得的四边形是.

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13. 如图，圆锥底面半径为 $\text{[math]}$ ，母线长为 $\text{[math]}$ ，侧面展开图是圆心角等于 $\text{[math]}$ 的扇形，则该圆锥的底面半径 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ .

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14. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点B，与双曲线 $\text{[math]}$ （x＞0）交于点A，过点B作x轴的垂线，与双曲线 $\text{[math]}$ 交于点C.且AB＝AC，则k的值为.

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16. 如图在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的交点， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的动点（不与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合），将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 恰好在 $\text{[math]}$ 边上，若要使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的范围为.

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17.

（1）计算： $\text{[math]}$ .

（2）化简： $\text{[math]}$ .

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18. 为保护环境“赤子之心”环保公益中心组织1000名学生参加义务收集废旧电池的活动，下面随机抽取50名学生对收集的废旧电池数量进行统计：

废旧电池数/节

3

4

5

6

8

人数/人

10

15

12

7

6

（1）上述数据中，废旧电池节数的众数是节，中位数是节；

（2）这次活动中，1000名学生共收集废旧电池多少节？

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19. 在校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有2名男生和2名女生获得音乐奖.

（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，刚好是男生的概率为；

（2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率.

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20. 现有一块质量为10kg的甲、乙两种金属的合金.用甲种金属若干与这块合金重新熔炼，所得的新合金中甲种金属占3份，乙种金属占2份，如果再用相同数量的甲种金属与新合金重新熔炼，那么所得合金中甲种金属占7份，乙种金属占3份.求每次所用的甲种金属的质量.

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21. 港珠澳大桥，从2009年开工建造，于2018年10月24日正式通车．其全长55公里，连接港珠澳三地，集桥、岛、隧于一体，是世界上最长的跨海大桥．如图是港珠澳大桥的海豚塔部分效果图，为了测得海豚塔斜拉索顶端A距离海平面的高度，先测出斜拉索底端C到桥塔的距离（CD的长）约为100米，又在C点测得A点的仰角为30°，测得B点的俯角为20°，求斜拉索顶端A点到海平面B点的距离（AB的长）．（已知 $\text{[math]}$ ≈1.73，tan20°≈0.36，结果精确到0.1）

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22. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点.

（1）直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集；

（2）求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）求 $\text{[math]}$ 点的坐标.

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23. 已知：如图1， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .

（1）请你以 $\text{[math]}$ 为一边，在 $\text{[math]}$ 的同侧构造一个与 $\text{[math]}$ 全等的三角形 $\text{[math]}$ ，画出图形；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（2）参考（1）中构造全等三角形的方法解决下面问题：
如图2，在四边形 $\text{[math]}$ 中① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ .请在上述三条信息中选择其中两条作为条件，其余的一条信息作为结论组成一个命题.试判断这个命题是否正确，并说明理由你选择的条件是__▲_，结论是_▲（只要填写序号）

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24. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是弧 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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25. （阅读理解）设点 $\text{[math]}$ 在矩形 $\text{[math]}$ 内部，当点 $\text{[math]}$ 到矩形的一条边的两个端点距离相等时，称点 $\text{[math]}$ 为该边的“和谐点”例如：如图1矩形 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的“和谐点”.

（解题运用）已知点 $\text{[math]}$ 在矩形 $\text{[math]}$ 内部，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）设 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的“和谐点”，则 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 的“和谐点”（填“是”或“不是”）；

（2）若 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的“和谐点”连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长度；

（3）如图2，若 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的和谐点”，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.

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26. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点.

（1）求抛物线的解析式；

（2）当点 $\text{[math]}$ 在抛物线上时
①如图1，过点 $\text{[math]}$ 且不与坐标轴平行的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线有且只有一个交点，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；

②如图2若直线 $\text{[math]}$ 与抛物线的一个交点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的右侧，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，试判断点 $\text{[math]}$ 是否在抛物线上？请说明理由.

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江苏省泰州市靖江市2021年数学中考一模试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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废旧电池数/节	3	4	5	6	8
人数/人	10	15	12	7	6

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一、单选题

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