江苏省南京市玄武区2021年数学中考一模试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：194 类型：中考模拟编辑

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一、单选题

1. 2021年3月15日，南京市鸡鸣寺樱花大道约有61800人前来赏樱，用科学记数法表示61800是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列计算中，结果是 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点，在 $\text{[math]}$ 边上求作一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ .甲的作法：过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 即为所求.乙的作法：经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 即为所求.对于甲、乙的作法，下列判断正确的是（）

A . 甲错误，乙正确 B . 甲正确，乙错误 C . 甲、乙都错误 D . 甲、乙都正确

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6. 已知一次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ）的图象如图所示，则函数 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

7. －3的相反数是； $\text{[math]}$ 的倒数是.

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8. 若式子 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

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9. 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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10. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是．

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11. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两个根，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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12. 圆锥的底面圆的半径是3，其母线长是9，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角度数是.

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13. 如图，在正五边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是.

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14. 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ .若点 $\text{[math]}$ 的横坐标为2，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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15. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的点，若 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别相切于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的半径为.

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16. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折，使得点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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三、解答题

17. 计算：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ .

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18. 解不等式组 $\text{[math]}$ ，并写出它的正整数解.

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19. 八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度．

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20. 随机抽取小明家一年中5个月的月用水量（单位：吨），并对当地当年月平均气温（单位： $\text{[math]}$ ）进行了统计，得到下列统计图.

（1）小明家这5个月的月平均用水量为吨.

（2）下列四个推断：
①当地当年月平均气温的极差为 $\text{[math]}$ ；

②当地当年月平均气温的中位数为 $\text{[math]}$ ；

③当地当年月平均气温的平均数在 $\text{[math]}$ 之间；

④小明家这5个月的月用水量随着月平均气温的变化而变化，温度越高，月用水量越大.

所有合理推断的序号是.

（3）如果用小明家5月、7月、8月这三个月的月平均用水量估计当年的用水总量，你认为是否合理？并说明理由.

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21. 一个 $\text{[math]}$ 的棋盘，在棋盘方格内随机放入棋子，且每一方格内最多放入一枚棋子.

（1）如图①，棋盘内已有两枚棋子，在剩余的方格内随机放入一枚棋子，这三枚棋子恰好能在同一条直线上的概率为；

（2）如图②，棋盘内已有四枚棋子，在剩余的方格内随机放入两枚棋子，求仅有三枚棋子恰好能在同一条直线上的概率.

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22. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求证 $\text{[math]}$ ；

（2）连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形.

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23. 如图，某电影院的观众席成“阶梯状”，每一级台阶的水平宽度都为 $\text{[math]}$ ，垂直高度都为 $\text{[math]}$ .测得在 $\text{[math]}$ 点的仰角 $\text{[math]}$ ，测得在 $\text{[math]}$ 点的仰角 $\text{[math]}$ .求银幕 $\text{[math]}$ 的高度.（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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24. 某早餐机开机后，自动启动程序：先匀速加热，当机内温度升高到 $\text{[math]}$ 时，自动停止加热，同时机内温度匀速下降，当机内温度降至 $\text{[math]}$ 时，早餐机又自动启动上述程序，直至关机.已知早餐机的机内初始温度为 $\text{[math]}$ ，降温温度是加热速度的2倍.早餐机的机内温度 $\text{[math]}$ 与开机之后的时间 $\text{[math]}$ 之间的函数关系部分图象如图所示.

（1）早餐机的加热速度为 $\text{[math]}$ ；

（2）求线段 $\text{[math]}$ 所表示的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数表达式；

（3）将食物放入该早餐机，自开机之后，要使机内温度不低于 $\text{[math]}$ 的累计时间不少于 $\text{[math]}$ ，至少需要 $\text{[math]}$ .

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25. 已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数）.

（1）若该函数图象与 $\text{[math]}$ 轴有两个不同的公共点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）求证：不论 $\text{[math]}$ 为何值，该函数图象的顶点都在函数 $\text{[math]}$ 的图象上；

（3） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是该二次函数图象上的点，当 $\text{[math]}$ 时，都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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26. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 另一个公共点为 $\text{[math]}$ .

（1）连接 $\text{[math]}$ ，求证 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
①当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的半径；

②当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上运动时， $\text{[math]}$ 半径的最小值为 ▲ .

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27. 八上教材给出了命题“如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的高，那么 $\text{[math]}$ ”的证明，由此进一步思考……
（问题提出）

（1）在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的高，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 全等吗？
（i）小红的思考

如图，先任意画出一个 $\text{[math]}$ ，然后按下列作法，作出一个满足条件的 $\text{[math]}$ ，作法如下：

①作 $\text{[math]}$ 的外接圆 $\text{[math]}$

②过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$

③连接 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合）， $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合），得到 $\text{[math]}$

请说明小红所作的 $\text{[math]}$ .

（ii）小明的思考

如图，对于满足条件的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和高 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；小明将 $\text{[math]}$ 通过图形的变换，使边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，易证 $\text{[math]}$

接下来，小明的证明途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格.

（2）小明解决了问题（1）后，继续探索，提出了下面的问题，请你证明.
如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的高，（ $\text{[math]}$ ），且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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