湖北省武汉市武昌区2021届高三下学期数学5月质量检测试卷

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知向量 $\text{[math]}$ ，则下列向量中与 $\text{[math]}$ 垂直的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 复数 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . 1 B . －1 C . －i D . i

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4. 已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 2020年我国832个贫困县全部“摘帽”，脱贫攻坚战取得伟大胜利.湖北秭归是“中国脐橙之乡”，全县脐橙综合产值年均20亿元，被誉为促进农民增收的“黄金果”.已知某品种脐橙失去的新鲜度 $\text{[math]}$ 与其采摘后的时间 $\text{[math]}$ (天)满足关系式： $\text{[math]}$ .若采摘后10天，这种脐橙失去的新鲜度为10%，采摘后20天失去的新鲜度为20%，那么采摘下来的这种脐橙在多长时间后失去50%的新鲜度（）(已知 $\text{[math]}$ ，结果四舍五入取整数)

A . 23天 B . 33天 C . 43天 D . 50天

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6. 某班有60名学生，一次考试后数学成绩 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则估计该班学生数学成绩在120分以上的人数为（）

A . 10 B . 9 C . 8 D . 7

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7. $\text{[math]}$ 展开式中常数项为（）.

A . 11 B . -11 C . 8 D . -7

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8. 桌面上有三个半径为2021的球两两相外切，在其下方空隙中放入一个球，该球与桌面和三个球均相切，则该球的半径是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2021

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9. 某学校为了促进学生德､智､体､美､劳全面发展，制订了一套量化评价标准.下表是该校甲､乙两个班级在某次活动中的德､智､体､美､劳的评价得分(得分越高，说明该项教育越好).下列说法正确的是（）

	德	智	体	美	劳
甲班	9.5	9.5	9	9.5	8
乙班	9.5	9	9.5	9	8.5

A . 甲班五项得分的极差为1.5 B . 甲班五项得分的平均数高于乙班五项得分的平均数 C . 甲班五项得分的中位数大于乙班五项得分的中位数 D . 甲班五项得分的方差小于乙班五项得分的方差

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值可能取（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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11. 已知 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点.设 $\text{[math]}$ 是准线上的动点，过点 $\text{[math]}$ 作抛物线 $\text{[math]}$ 的两条切线，切点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的最小值为4 B . 直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 轴 D . 线段 $\text{[math]}$ 的中垂线过定点

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12. 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 取最小值时 $\text{[math]}$

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13. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 抛掷3个骰子，事件 $\text{[math]}$ 为“三个骰子向上的点数互不相同”，事件 $\text{[math]}$ 为“其中恰好有一个骰子向上的点数为2”，则 $\text{[math]}$ .

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有两个极值点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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16. 如图，在边长为2的正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点.若沿 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 把这个正方形折成一个四面体，使 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点重合，重合后的点记为 $\text{[math]}$ ，则：

（1）三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的表面积为；

（2）点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为.

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17. 已知各项均为正数的数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

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18. 在① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ，这三个条件中选择两个，补充在下面问题中，使问题中的三角形存在，并求出 $\text{[math]}$ 的面积.
问题：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边，已知 $\text{[math]}$ ，补充的条件是 ▲ 和 ▲ .

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19. 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

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20. 某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖，若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖．

（1）求顾客抽奖1次能获奖的概率；

（2）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为X，求X的分布列和数学期望．

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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，焦距为2.

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上两点， $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交椭圆 $\text{[math]}$ 于E ，试问 $\text{[math]}$ 是否为定值？若是定值，求出定值；若不是定值，请说明理由.

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

（2）已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个实根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ .

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湖北省武汉市武昌区2021届高三下学期数学5月质量检测试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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