江苏省南通市2021年中考数学仿真模拟试卷

1. $\text{[math]}$ 计算的结果是（）

A . -2 B . 2 C . -8 D . 8

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2. 宁波栎社国际机场三期扩建工程建设总投资84.5亿元，其中84.5亿元用科学记数法表示为（）

A . 0.845×10¹⁰元 B . 84.5×10⁸元 C . 8.45×10⁹元 D . 8.45×10¹⁰元

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3. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 以原点为中心，将点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，得到的点Q所在的象限为（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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5. 如图，已知∠1＝39°，∠2＝39°，∠3＝54°，则∠4的度数是（）

A . 39° B . 51° C . 54° D . 126°

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6. 为鼓励同学们阅读经典，了解同学们课外阅读经典名著的情况，在某年级随机抽查了20名同学每期的课外阅读名著的情况，调查结果如表：

课外名著阅读量（本）

8

9

10

11

12

学生数

3

3

4

6

4

则关于这20名周学课外阅读经典名著的情况，下列说法正确的是（）

A . 中位数是10 B . 平均数是10.25 C . 众数是12 D . 以上说法均不符合题意

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7. 下列说法错误的是（）

A . 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B . 对角线相等的平行四边形是矩形 C . 一个角是直角的平行四边形是正方形 D . 对角线互相平分且垂直的四边形是菱形

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8. 如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（）

A . 10π B . 15π C . 20π D . 30π

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9. 如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿 $\text{[math]}$ 方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E做 $\text{[math]}$ ，交CD于F点，设点E运动路程为x， $\text{[math]}$ ，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的最大长度是 $\text{[math]}$ ，则矩形ABCD的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 6 D . 5

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10. 如图所示，点P是边长为2的正方形ABCD的对角线BD上的动点，过点P分别作PE⊥BC于点E，PF⊥DC于点F，连接AP并延长，交射线BC于点H，交射线DC于点M，连接EF交AH于点G，当点P在BD上运动时（不包括B、D两点），以下结论中：①MF＝MC；②AP＝EF；③AH⊥EF；④AP²＝PM•PH；⑤EF的最小值是 $\text{[math]}$ ．其中正确结论有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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11. 分解因式：x²-4x=。

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12. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB＝60°，AB＝AC＝2，则弦BC＝．

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13. 满足 $\text{[math]}$ 的整数x的值是.

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14. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 某学校生物兴趣小组在该校空地上围了一块面积为200m²的矩形试验田，用来种植蔬菜.如图，试验田一面靠墙，墙长35m，另外三面用49m长的篱围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不包括篱笆）.设试验田垂直于墙的一边AB的长为xm，则所列方程为.

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16.
如图，为测量某栋楼房AB的高度，在C点测得A点的仰角为30°，朝楼房AB方向前进10米到达点D，再次测得A点的仰角为60°，则此楼房的高度为米（结果保留根号）．

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17. 已知实数m，n满足3m²+6m﹣5=0，3n²+6n﹣5=0，且m≠n，则 $\text{[math]}$ = ．

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18. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 在第一象限内交于A、B两点，与x轴交于点C，点B为线段 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为3，则k的值为.

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19. 计算：

（1）（x+y）²+y（3x﹣y）；

（2）（ $\text{[math]}$ +a）÷ $\text{[math]}$ .

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20. 如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E．

（1）求证：DE=AB．

（2）以D为圆心，DE为半径作圆弧交AD于点G．若BF=FC=1，试求 $\text{[math]}$ 的长．

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21. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，两直线相交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；

（2）求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）垂直于 $\text{[math]}$ 轴的直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若线段 $\text{[math]}$ 的长为2，求 $\text{[math]}$ 的值．

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22. 一次学科测验，学生得分均为整数，满分10分，成绩达到6分以上为合格．成绩达到9分为优秀．这次测验中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如下：

（1）请补充完成下面的成绩统计分析表：

（2）甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组．但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要高于甲组．请你给出三条支持乙组学生观点的理由．

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23. 宜昌景色宜人，其中三峡大坝、清江画廊、三峡人家景点的景色更是美不胜收.某民营单位为兼顾生产和业余生活，决定在下设的A，B，C三部门利用转盘游戏确定参观的景点，两转盘各部分圆心角大小以及选派部门、旅游景点等信息如图.

（1）若规定老同志相对偏多的部门选中的可能性大，试判断这个部门是哪个部门？请说明理由；

（2）设选中C部门游三峡大坝的概率为 $\text{[math]}$ ，选中B部门游清江画廊或者三峡人家的概率为 $\text{[math]}$ ，请判断 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 大小关系，并说明理由.

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24. 如图，在正方形ABCD中，点E在BC边上，连接AE ， ∠DAE的平分线AG与CD边交于点G ，与BC的延长线交于点F ．设 $\text{[math]}$ ＝λ（λ＞0）．

（1）若AB＝2，λ＝1，求线段CF的长．

（2）连接EG ，若EG⊥AF ，
①求证：点G为CD边的中点．

②求λ的值．

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25. 已知y关于x的二次函数y=x²-bx+ $\text{[math]}$ b²+b-5的图象与x轴有两个公共点.

（1）求b的取值范围；

（2）若b取满足条件的最大整数值，当m≤x≤ $\text{[math]}$ 时，函数y的取值范围是n≤y≤6-2m，求m，n的值；

（3）若在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，对应函数y的最小值为 $\text{[math]}$ ，求此时二次函数的解析式.

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26. 问题背景：如图①，在四边形ADBC中，∠ACB＝∠ADB＝90°，AD＝BD，探究线段AC、BC、CD之间的数量关系.
小吴同学探究此问题的思路是：将ΔBCD绕点D逆时针旋转90°到ΔAED处，点B、C分别落在点A、E处（如图②），易证点C、A、E在同一条直线上，并且ΔCDE是等腰直角三角形，所以CE＝ $\text{[math]}$ CD，从而得出结论：AC+BC＝ $\text{[math]}$ CD．

图①

图②

图③

图④

简单应用：

（1）在图①中，若AC＝ $\text{[math]}$ ，BC＝2 $\text{[math]}$ ，则CD＝.

（2）如图③，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，弧AD＝弧BD，若AB＝13，BC＝12，求CD的长.

（3）拓展延伸：
如图④，∠ACB＝∠ADB＝90°，AD＝BD，若AC＝m，BC＝n（m<n），求CD的长（用含m，n的代数式表示）.

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江苏省南通市2021年中考数学仿真模拟试卷

一、选择题

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课外名著阅读量（本）	8	9	10	11	12
学生数	3	3	4	6	4

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