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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

广东省深圳市南山区前海中学2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

如图，在正方形ABCD中，点E在BC边上，连接AE ， ∠DAE的平分线AG与CD边交于点G ，与BC的延长线交于点F ．设 $\text{[math]}$ ＝λ（λ＞0）．

（1）、若AB＝2，λ＝1，求线段CF的长．

（2）、连接EG ，若EG⊥AF ，

①求证：点G为CD边的中点．

②求λ的值．

举一反三

如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，若DE=2，BC=5，则AD：DB=（　　）

汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为 $\text{[math]}$ ，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在矩形ABCD中，AB=2cm，∠ADB=30°．P，Q两点分别从A，B同时出发，点P沿折线AB﹣BC运动，在AB上的速度是2cm/s，在BC上的速度是2 $\text{[math]}$ cm/s；点Q在BD上以2cm/s的速度向终点D运动，过点P作PN⊥AD，垂足为点N．连接PQ，以PQ，PN为邻边作▱PQMN．设运动的时间为x（s），▱PQMN与矩形ABCD重叠部分的图形面积为y（cm²）

如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，点B在直线l上．若点A到直线l的距离AE的长为3，则点C到直线l的距离CF的长为{#blank#}1{#/blank#}。

如图， $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

如图，AB∥CD，C在D的右侧，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在的直线交于点E，∠ADC=70°

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