江苏省无锡市锡山区锡北片2021年数学中考一模试卷

1. 5的相反数是（）

A . -5 B . 5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列计算结果是 $\text{[math]}$ 的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列图形中，不是中心对称图形有（）

A . B . C . D .

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4. 一组数据：2，3，6，4，3，5，这组数据的中位数、众数分别是（）

A . 3，3 B . 3，4 C . 3.5，3 D . 5，3

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5. 如图，是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（）

A . B . C . D .

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6. 如图，直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 被 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所截， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . $\text{[math]}$

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7. 下列方程中，有两个相等实数根的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图的七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线相交于O点．若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为何？（）

A . 40° B . 45° C . 50° D . 60°

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9. 如图， $\text{[math]}$ 的圆心 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，半径为1，直线 $\text{[math]}$ 的表达式为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE.若AD平分 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过AE上的两点A，F，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为18，则k的值为（）

A . 6 B . 12 C . 18 D . 24

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11. 一周时间有604800秒，604800用科学记数法表示为．

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12. $\text{[math]}$ ．

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13. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为.

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14. 已知圆锥的底面圆的半径是2.5，母线长是6，其侧面展开图的面积.

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15. 写出一个函数，当自变量 $\text{[math]}$ 取值范围为 $\text{[math]}$ 时，函数值 $\text{[math]}$ 随着 $\text{[math]}$ 的增大而减小的函数是.

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16. 如图，有一张长方形片ABCD ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点E为CD上一点，将纸片沿AE折叠，BC的对应边 $\text{[math]}$ 恰好经过点D，则线段DE的长为cm．

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17. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若线段 $\text{[math]}$ 的长不大于 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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18. 如图，已知在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则菱形 $\text{[math]}$ 的边长等于

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19. 计算：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2）化简： $\text{[math]}$ .

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20.

（1）解方程： $\text{[math]}$ ；

（2）解不等式组 $\text{[math]}$ .

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21. 如图，点 $\text{[math]}$ 在一条直线上， $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）连接 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形.

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22. 在3张相同的小纸条上分别标上1、2、3这3个号码，做成3支签，放在一个不透明的盒子中.

（1）搅匀后从中随机抽出1支签，抽到1号签的概率是；

（2）搅匀后先从中随机抽出1支签（不放回），再从余下的2支签中随机抽出1支签，求抽到的2支签上签号的和为奇数的概率.

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23. 为了提高学生的综合素养，某校开设了五门手工活动课．按照类别分为：A“剪纸”、B“沙画”、C“葫芦雕刻”、D“泥塑”、E“插花”．为了了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据以上信息，回答下列问题：

（1）本次调查的样本容量为；统计图中的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（2）通过计算补全条形统计图；

（3）该校共有2500名学生，请你估计全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数．

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24. 如图，AB为⊙O的直径，C为BA延长线上一点，CD是⊙O的切线，D为切点，OF⊥AD于点E，交CD于点F．

（1）求证：∠ADC=∠AOF；

（2）若sinC= $\text{[math]}$ ，BD=8，求EF的长．

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25. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AB的中点，AC＜BC.

（1）试用无刻度的直尺和圆规，在BC上作一点E，使得直线ED平分ABC的周长；(不要求写作法，但要保留作图痕迹).

（2）在(1)的条件下，若DE分Rt△ABC面积为1﹕2两部分，请探究AC与BC的数量关系.

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26. 某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某型设备，设备的生产成本为10万元/件

（1）如图，设第x（0＜x≤20）个生产周期设备售价z万元/件，z与x之间的关系用图中的函数图象表示，求z关于x的函数解析式（写出x的范围）．

（2）设第x个生产周期生产并销售的设备为y件，y与x满足关系式y=5x+40（0＜x≤20）．在（1）的条件下，工厂在第几个生产周期创造的利润最大？最大为多少万元？（利润=收入-成本）

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27. 九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数 $\text{[math]}$ 的图象与性质，其探究过程如下：

（1）绘制函数图象，如图.

列表：下表是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的几组对应值，其中 $\text{[math]}$ ▲ .

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	-3	-2	-1	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	1	2	3	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	1	2	4	4	2	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

描点：根据表中各组对应值 $\text{[math]}$ ，在平面直角坐标系中描出了各点；

连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象请你把图象补充完整；

（2）通过观察图，写出该函数的两条性质；

①；

②；

（3） ①观察发现：如图.若直线 $\text{[math]}$ 交函数 $\text{[math]}$ 的图象于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ ；

②探究思考：将①中“直线 $\text{[math]}$ ”改为“直线 $\text{[math]}$ ”，其他条件不变，则 $\text{[math]}$ ；

③类比猜想：若直线 $\text{[math]}$ 交函数 $\text{[math]}$ 的图象于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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28. 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为N.

（1）若此抛物线过点 $\text{[math]}$ ，求抛物线的解析式；

（2）在（1）的条件下，若抛物线与y轴交于点B，连接 $\text{[math]}$ ，C为抛物线上一点，且位于线段 $\text{[math]}$ 的上方，过C作 $\text{[math]}$ 垂直x轴于点D， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，若 $\text{[math]}$ ，求点C坐标；

（3）已知点 $\text{[math]}$ ，且无论k取何值，抛物线都经过定点H，当 $\text{[math]}$ 时，求抛物线的解析式.

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江苏省无锡市锡山区锡北片2021年数学中考一模试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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