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山东省济宁市2019—2020学年高一下学期数学质量检测期末考试试卷
修改时间:2024-07-13
浏览次数:130
类型:期末考试
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一、单选题
1. 已知向量
,
,且
与
共线,则实数
x
的值是( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
2. 一梯形的直观图是如图所示的等腰梯形,且直观图
的面积为1,则原梯形的面积为( )
A .
1
B .
C .
2
D .
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+
选题
3. 设
m
,
n
是不同的直线,
,
,
是不同的平面,下列命题正确的是( )
A .
若
,
,则
B .
若
,
,
,
,则
C .
若
,
,则
D .
若
,
,
,
,则
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纠错
+
选题
4. 已知某人射击每次击中目标的概率都是0.5,现采用随机模拟的方法估计其3次射击至少2次击中目标的概率:先由计算器产生0到9之间的整数值的随机数,指定0,1,2,3,4表示击中目标,5,6,7,8,9表示未击中目标;因为射击3次,故每3个随机数为一组,代表3次射击的结果,经随机模拟产生了20组随机数;
据此估计,其中3次射击至少2次击中目标的概率约为( )
A .
0.45
B .
0.5
C .
0.55
D .
0.6
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+
选题
5. 将一个棱长为3cm的正方体铁块磨成一个球体零件,则可能制作的最大零件的体积为( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
6. 已知正四棱柱
中,
,
,则直线
和
所成的角的余弦值为( )
A .
B .
C .
D .
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纠错
+
选题
7. 在平行四边形
中,
,若
交
于点
M
.且
,则
( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
8. “幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标.常用区间
内的一个数来表示,该数越接近10表示满意度越高.甲、乙两位同学分别随机抽取10位本地市民调查他们的幸福感指数,甲得到十位市民的幸福感指数为5,6,6,7,7,7,7,8,8,9,乙得到十位市民的幸福感指数的平均数为8、方差为2.2,则这20位市民幸福感指数的方差为( )
A .
1.75
B .
1.85
C .
1.95
D .
2.05
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纠错
+
选题
二、多选题
9. 若复数
z
满足
,则( )
A .
B .
z
的实部为1
C .
D .
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纠错
+
选题
10.
是边长为2的等边三角形,已知向量
,
满足
,
,则下列结论正确的是( )
A .
是单位向量
B .
C .
D .
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纠错
+
选题
11. 分别抛掷两枚质地均匀的骰子(六个面上的点数分别为1,2,3,4,5,6),设事件
“第一枚骰子的点数为奇数”,事件
“第二枚骰子的点数为偶数”,则( )
A .
M
与
N
互斥
B .
M
与
N
不对立
C .
M
与
N
相互独立
D .
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纠错
+
选题
12. 已知正方体
的棱长为2,点
O
为
的中点,若以
O
为球心,
为半径的球面与正方体
的棱有四个交点
E
,
F
,
G
,
H
, 则下列结论正确的是( )
A .
平面
B .
平面
C .
与平面
所成的角的大小为45°
D .
平面
将正方体
分成两部分的体积的比为
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+
选题
三、填空题
13. 在平行四边形
中,对角线
与
相交于点
O
, 若向量
,
对应的复数分别是
,
,则向量
对应的复数是
.
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纠错
+
选题
14. 若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面,则该圆锥的体积为
.
查看解析
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纠错
+
选题
15. 如图,要计算某湖泊岸边两景点
B
与
C
的距离,由于受地形的限制,需要在岸上选取
A
和
D
两点,现测得
,
,
,
,
,则两景点
B
与
C
的距离为
km.
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纠错
+
选题
16. 在
中,
,
E
,
F
是边
的三等分点,若
,则
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+
选题
四、解答题
17.
的内角
A
,
B
,
C
的对边分别为
a
,
b
,
c
, 若
.
(1) 求
的值;
(2) 若
,
,求
的周长.
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+
选题
18. 某中学高一年级举行了一次数学竞赛,从中随机抽取了一批学生的成绩,经统计,这批学生的成绩全部介于50至100之间,将数据按照
,
,
,
,
的分组作出频率分布直方图如图所示.
(1) 求频率分布直方图中
a
的值,并估计本次竞赛成绩的第80百分位数;
(2) 若按照分层随机抽样从成绩在
,
的两组中抽取6人,再从这6人中随机抽取2人,求至少有1人的成绩在
内的概率.
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+
选题
19. 如图,在棱长为2的正方体
中,
E
,
F
分别为
,
的中点.
(1) 求证:平面
平面
;
(2) 求平面
与平面
之间的距离.
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纠错
+
选题
20. 如图所示,在
中,点
D
为
边上一点,且
,
,
.
(1) 求
的长;
(2) 若
为锐角三角形,求
的面积的取值范围.
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+
选题
21. 甲、乙两人组成“星队”进行定点投篮比赛,在距篮筐3米线内设一点
M
, 在点
M
处投中一球得2分,不中得0分;在距篮筐3米线外设一点
N
, 在点
N
处投中一球得3分,不中得0分.已知甲、乙两人在
M
点投中的概率都为
p
, 在
N
点投中的概率都为
q
.且在
M
,
N
两点处投中与否互不影响.设定甲、乙两人先在
M
处各投篮一次,然后在
N
处各投篮一次,甲、乙两人的得分之和为“星队”总得分.已知在一次比赛中甲得2分的概率为
,乙得5分的概率为
.
(1) 求
p
,
q
的值;
(2) 求“星队”在一次比赛中的总得分为5分的概率.
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+
选题
22. 如图1所示,在直角梯形
中,
,
,
,
,
,边
上一点
E
满足
.现将
沿
折起到
的位置,使平面
平面
,如图2所示.
(1) 求证:
;
(2) 求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
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+
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