初中数学苏科版八年级下册第十章分式单元测试

1. 下列各式中，分式的个数有（）
$\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、﹣ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、2﹣ $\text{[math]}$ .

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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2. 若分式 $\text{[math]}$ 的值等于0，则x的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . x =1 C . $\text{[math]}$ D . x = 0

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3. 如果把 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 的值都扩大 $\text{[math]}$ 倍，那么这个代数式的值（）

A . 不变 B . 扩大 $\text{[math]}$ 倍 C . 扩大 $\text{[math]}$ 倍 D . 扩大 $\text{[math]}$ 倍

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4. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值等于

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 化简 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . x C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 化简 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . (x+1)² B . (x-1)² C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 某生产小组计划生产3000个口罩，由于采用新技术，实际每小时生产口罩的数量是原计划的2倍，因此提前5小时完成任务，设原计划每小时生产口罩x个，根据题意，所列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 的解为正实数，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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10. 若关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 有非负实数解，且关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 有解，则满足条件的所有整数m的和为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 计算： $\text{[math]}$ ＝.

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12. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =．

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13. 用换元法解分式方程 $\text{[math]}$ 时，若设 $\text{[math]}$ ，则原方程可以化为整式方程．

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14. 甲乙两地相距5km，汽车从甲到乙，速度为 $\text{[math]}$ km/h，可按时到达，若每小时多行驶 $\text{[math]}$ km，则汽车提前h到达．

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15. 如果关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的有增根，那么 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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17. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值．

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18. 一位工人师傅加工1500个零件后，把工作效率提高到原来的2.5倍，因此再加工1500个零件时，较前提早了18个小时完工，问这位工人师傅提高工作效率的前后每小时各加工多少个零件？设提高工作效率前每小时加工x个零件，则根据题意可列方程为。

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19. 解下列方程：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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20. 先化简 $\text{[math]}$ ，再从0，－2，－1，1中选择一个合适的数代入并求值.

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21. 在解答“先化简式子 $\text{[math]}$ ，再选一个你认为合适的整数x代入求值”这个题时，小明选取 $\text{[math]}$ ，计算得原式的值为 $\text{[math]}$ .

（1）你认为小明的计算正确吗？为什么？

（2）请你写出你的解答过程.

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22. 已知 $\text{[math]}$ .

（1）化简A；

（2）当 $\text{[math]}$ 满足不等式组 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为整数时，求A的值.

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23. 在近期“抗疫”期间，学校购买了A、B两种不同型号的口罩，已知A型口罩的单价比B型口罩的单价多1元，且用7500元购买A型口罩的数量与用4500元购买B型口罩的数量相同.

（1）求A、B两种型号口罩的单价各是多少元？

（2）根据疫情发展情况，学校还需要增加购买一些口罩，增加购买B型口罩数量是A型口罩数量的2倍，若总费用不超过6600元，求增加购买A型口罩的数量最多是多少个？

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24. 阅读下面材料，解答后面的问题．
解方程： $\text{[math]}$ － $\text{[math]}$ ＝0.

解：设y＝ $\text{[math]}$ ，则原方程可化为y－ $\text{[math]}$ ＝0，方程两边同时乘y ，得y²－4＝0，解得y₁＝2，y₂＝－2.

经检验，y₁＝2，y₂＝－2都是方程y－ $\text{[math]}$ ＝0的解．

当y＝2时， $\text{[math]}$ ＝2，解得x＝－1；当y＝－2时， $\text{[math]}$ ＝－2，解得x＝ $\text{[math]}$ .

经检验，x₁＝－1，x₂＝ $\text{[math]}$ 都是原分式方程的解．所以原分式方程的解为x₁＝－1，x₂＝ $\text{[math]}$ .

上述这种解分式方程的方法称为换元法．

问题：

（1）若在方程 $\text{[math]}$ － $\text{[math]}$ ＝0中，设y＝ $\text{[math]}$ ，则原方程可化为；

（2）若在方程 $\text{[math]}$ － $\text{[math]}$ ＝0中，设y＝ $\text{[math]}$ ，则原方程可化为；

（3）模仿上述换元法解方程： $\text{[math]}$ － $\text{[math]}$ －1＝0.

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25. 仔细阅读下面材料，然后解决问题：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”.例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .我们知道，假分数可以化为带分数，例如： $\text{[math]}$ =2+ $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，类似的，假分式也可以化为“带分式”（整式与真分式和的形式），例如： $\text{[math]}$ =1+ $\text{[math]}$ .

（1）将分式 $\text{[math]}$ 化为带分式；

（2）当x取哪些整数值时，分式 $\text{[math]}$ 的值也是整数？

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26. 按要求完成下列题目．

（1）求： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ 的值．
对于这个问题，可能有的同学接触过，一般方法是考虑其中的一般项，注意到上面和式的每一项可以写成 $\text{[math]}$ 的形式，而 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ，这样就把 $\text{[math]}$ 一项（分）裂成了两项．
试着把上面和式的每一项都裂成两项，注意观察其中的规律，求出上面的和，并直接写出 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ 的值．

（2）若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$
①求：A、B的值：
②求： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ 的值．

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初中数学苏科版八年级下册第十章分式单元测试

一、单选题

二、填空题

三、综合题

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