湖南省常德市2019-2020学年高一下学期数学期末考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：91 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ 为第四象限的角，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 14 B . 17 C . 20 D . 23

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4. 若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行，则a的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . -1 C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或1

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5. 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相外切，则m等于（）

A . 16 B . 14 C . 4 D . -1

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7. 明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学命题叫“宝塔装灯”，内容为“远望魏巍塔七层，红灯点点倍加增：共灯三百八十一，…”（“倍加增”指灯的数量从塔的顶层到底层按公比为2的等比数列递增），根据此诗，可以得出塔的第四层灯的数量为（）

A . 12 B . 24 C . 48 D . 96

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8. 若函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）是减函数，则函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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9. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 所在平面内一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，其图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后关于原点对称，则函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图，从长方体 $\text{[math]}$ 的顶点A发出的一束光线，经平面 $\text{[math]}$ 反射后到达顶点C，记光线与平面 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值为.

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14. 小船 $\text{[math]}$ 和小船 $\text{[math]}$ 在中午12时离开起点 $\text{[math]}$ ，两艘小船的航行方向之间的夹角为 $\text{[math]}$ ，小船 $\text{[math]}$ 的航行速度是 $\text{[math]}$ ，小船 $\text{[math]}$ 的航行速度是 $\text{[math]}$ ，下午2时两船之间的距离是 $\text{[math]}$ .

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15. 已知三棱柱 $\text{[math]}$ 的侧棱垂直于底面，且 $\text{[math]}$ 是边长为1的正三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为.

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16. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为整数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

17. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ ，求此时 $\text{[math]}$ 的取值集合；

（Ⅱ）若函数 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间.

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18. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求角 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求边 $\text{[math]}$ 的大小.

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19. 已知圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 轴相切，圆心 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.
（Ⅰ）求圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.

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20. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点.

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.

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21. 正项数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$
（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值及数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（Ⅱ）记 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 前 $\text{[math]}$ 的和为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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22. 设函数 $\text{[math]}$
（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最小值；

（Ⅱ）函数 $\text{[math]}$ 恰有两个零点，求实数a的取值范围.

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湖南省常德市2019-2020学年高一下学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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