湖北省新高考联考协作体2020-2021学年高二下学期数学期中联考试卷

1. 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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2. $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 为适应新高考改革，学校在高二年级开设若干课外实践课，甲､乙､丙三名高中生从4个课程中各选择一个参加学习，不同的方法为（）

A . 24 B . 64 C . 81 D . 4

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5. 算盘是中国传统的计算工具，其形长方，周为木框，内贯直柱，俗称“档”，档中横以梁，梁上两珠，每珠作数五，梁下五珠，每珠作数一．算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠．例如，在十位档拨上一颗上珠和一颗下珠，个位档拨上一颗上珠，则表示数字65，若在个、十、百、千位档中随机选择一档拨上一颗下珠，再随机选择两个档位各拨一颗上珠，则所拨数字小于600的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若离散型随机变量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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7. 老师要从6篇课文中随机抽取3篇让同学背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格，某同学只能背诵其中的4篇，该同学能及格的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上为增函数，在 $\text{[math]}$ 上为减函数，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知空间中三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是共线向量 B . 与 $\text{[math]}$ 同向的单位向量是 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值是 $\text{[math]}$ D . 平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量是 $\text{[math]}$

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10. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左､右端点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上关于原点对称的两点(异于左右端点)，且 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的有（）

A . 椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ B . 椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率不确定 C . $\text{[math]}$ 的值受点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的位置影响 D . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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11. “杨辉三角”是中国古代数学杰出的研究成果之一.如图所示，由杨辉三角的左腰上的各数出发，引一组平行线，从上往下每条线上各数之和依次为：1，1，2，3，5，8，13，…，则（）

A . 在第 $\text{[math]}$ 条斜线上，各数自左往右先增大后减小 B . 在第9条斜线上，各数之和为55 C . 在第11条斜线上，最大的数是 $\text{[math]}$ D . 在第 $\text{[math]}$ 条斜线上，共有 $\text{[math]}$ 个数

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12. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 最小时， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 最小时， $\text{[math]}$

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13. 曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为.

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14. $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为.(用数字填写答案)

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15. 甲､乙､丙､丁和戊5名学生进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次.甲､乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说“很遗憾，你没有得到冠军”；对乙说“你当然不会是最差的”.从上述回答分析，5人的名次排列可能有种不同情况(用数字填写答案).

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的增区间为；若 $\text{[math]}$ 有两个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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17. 已知 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ ；

（2）求 $\text{[math]}$ .

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18. 某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖.规则如下：从大小形状完全相同的4个红球6个白球的甲箱中摸取2个球，若摸中2个白球，获纪念奖10元；若摸中1个白球和1个红球，则获二等奖20元；若摸中2个红球，则获一等奖50元.

（1）某顾客参与一次抽奖获得奖金金额为 $\text{[math]}$ 元，求 $\text{[math]}$ 的分布列和期望；

（2）若某顾客有3次抽奖机会，求该顾客获得总奖金不少于50元的概率.

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19. 已知四边形 $\text{[math]}$ 是直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点(如图1)，以 $\text{[math]}$ 为折痕把 $\text{[math]}$ 折起，使点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 的位置且平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ (如图2).

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

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20. 已知新高考数学共4道多选题，评分标准是每题满分5分，全部选对得5分，部分选对得2分，有错选或不选的得0分.每道多选题共有4个选项，正确答案往往为2项或3项.为了研究多选题的答题规律，某数学兴趣小组研究发现：多选题正确答案是“选两项”的概率为 $\text{[math]}$ ，正确答案是“选三项”的概率为 $\text{[math]}$ .现有学生甲､乙两人，由于数学基础很差，多选题完全没有思路，只能靠猜.

（1）已知某题正确答案是“选两项”，求学生甲不得0分的概率；

（2）学生甲的答题策略是“猜一个选项”，学生乙的策略是“猜两个选项”，试比较两个同学的策略，谁的策略能得更高的分数？并说明理由.

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21. 已知 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，圆 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与椭圆有且仅有两个交点，点 $\text{[math]}$ 在椭圆上.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过 $\text{[math]}$ 正半轴上一点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切，与椭圆 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）讨论 $\text{[math]}$ 的极值情况；

（2）若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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湖北省新高考联考协作体2020-2021学年高二下学期数学期中联考试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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