江苏省无锡市江阴市2021届九年级下学期数学期中考试试卷

1. 清明节是中国传统节日，它不仅是人们远足踏青的日子，更是祭奠祖先、缅怀先人的节日.市民政局提供的数据显示，今年清明节当天全市213处祭扫点共接待群众264000人，将264000用科学记数法表示应为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 函数y＝ $\text{[math]}$ 中自变量x的取值范围是（）

A . x＞2 B . x≥2 C . x≠2 D . x＜2

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3. 下列计算中，正确的是（）

A . a²＋a³＝2a⁵ B . (ab²)³＝ab⁶ C . a²·a³＝a⁵ D . (a³)²＝a⁹

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4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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5. 关于抛物线 $\text{[math]}$ ，下列结论中不正确是（）

A . 对称轴为直线 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小 C . 与 $\text{[math]}$ 轴没有交点 D . 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$

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6. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）

A . 了解一批圆珠笔的使用寿命 B . 了解全国九年级学生身高的现状 C . 考查人们保护海洋的意识 D . 检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件

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7. 六边形的外角和为（）

A . 180° B . 360° C . 720° D . 1080°

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8. 点A（﹣1，1）是反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象上一点，则m的值为（　　）

A . ﹣1 B . ﹣2 C . 0 D . 1

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9. 如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65 $\text{[math]}$ cm2，扇形的弧长为10 $\text{[math]}$ cm，则圆锥母线长是（）

A . 5cm B . 10cm C . 12cm D . 13cm

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10. 如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是AB边上一点，且AE＝2，点F是边BC上的任意一点，把 $\text{[math]}$ BEF沿EF翻折，点B的对应点为G，连接AG，CG，则四边形AGCD的面积的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 8

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11. $\text{[math]}$ 的平方根为

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12. 已知一组数据：86，85，82，97，73这组数据的中位数是.

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13. 分解因式： $\text{[math]}$ ＝.

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14. 已知一个菱形的两条对角线的长分别为5cm和8cm，该菱形的面积为cm² ．

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15. 如图，O是⊙O的圆心，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠AOB＝38º，则∠OAC的度数是.

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16. 如图，在 $\text{[math]}$ ABC和 $\text{[math]}$ BAD中，BC ＝ AD，请你再补充一个条件，使 $\text{[math]}$ ABC≌ $\text{[math]}$ BAD.你补充的条件是（只需填写一个符合要求的答案）.

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17. 如图，在平面直角坐标系中，点A(a，4)为第一象限内一点，且a＜4.连结OA，并以点A为旋转中心把OA逆时针转90°后得线段BA.若点A、B恰好都在同一反比例函数的图象上，则a的值等于.

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18. 已知在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P的坐标为(－2，2)，射线PA与x轴正半轴交于点A，射线PB与y轴负半轴交于点B，且线段OA的长度大于线段OB，同时始终满足∠APB＝45°，则 $\text{[math]}$ AOB的面积为.

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19. 计算或化简：

（1） $\text{[math]}$ ＋( $\text{[math]}$ )^－1－4cos45°－( $\text{[math]}$ －π)°

（2） (2x＋1)(2x－1)－4(x＋1)²

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20.

（1）解方程： $\text{[math]}$ .

（2）解不等式组： $\text{[math]}$

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21. 如图，AC⊥BC，DC⊥EC，AC＝BC，DC＝EC，AE与BD交于点F.

（1）求证：AE＝BD；

（2）求∠AFD的度数.

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22. 脸谱是中国戏曲男演员脸部的彩色化妆.这种脸部化妆主要用于净（花脸）和丑（小丑），表现人物的性格和特征.现有四张脸谱，如图所示：有两张相同的表现忠勇侠义的净角姜维，有一张表现直爽刚毅的净角包拯，有一张表现阴险奸诈的丑角夏侯婴.

（1）随机抽取一张，获得一张净角脸谱的概率是；

（2）随机抽取两张，求获得一张姜维脸谱和一张包拯脸谱的概率.

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23. 某公司在某市五个区投放共享单车供市民使用，投放量的分布及投放后的使用情况统计如下.

（1）该公司在全市一共投放了万辆共享单车；

（2）在扇形统计图中，B区所对应扇形的圆心角为°；

（3）该公司在全市投放的共享单车的使用量占投放量的85%，请计算C区共享单车的使用量并补全条形统计图.

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24. 如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，与BA的延长线交于点D，DE⊥PO交PO延长线于点E，连接PB，∠EDB＝∠EPB.

（1）求证：PB是⊙O的切线.

（2）若PB＝3，tan∠PDB＝ $\text{[math]}$ ，求⊙O的半径.

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25. “扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量 $\text{[math]}$ （件）与销售单价 $\text{[math]}$ （元）之间存在一次函数关系，如图所示.

（1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；

（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？

（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.

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26. 抛物线y＝x²+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣1，0），点C的坐标为（0，﹣3）.点P为抛物线y＝x²+bx+c上的一个动点.过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E.

（1）求b、c的值；

（2）设点F在抛物线y＝x²+bx+c的对称轴上，当△ACF的周长最小时，直接写出点F的坐标；

（3）在第一象限，是否存在点P，使点P到直线BC的距离是点D到直线BC的距离的5倍？若存在，求出点P所有的坐标；若不存在，请说明理由.

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27. 如图1，P为∠MON平分线OC上一点，以P为顶点的∠APB两边分别与射线OM和ON交于A.B两点，如果∠APB在绕点P旋转时始终满足OA⋅OB=OP² ，我们就把∠APB叫做∠MON的关联角.

（1）如图2，P为∠MON平分线OC上一点，过P作PB⊥ON于B，AP⊥OC于P，那么∠APB∠MON的关联角(填“是”或“不是”).

（2） ①如图3，如果∠MON=60°，OP=2，∠APB是∠MON的关联角，连接AB，求△AOB的面积和∠APB的度数；
②如果∠MON=α°(0°<α°<90°)，OP=m，∠APB是∠MON的关联角，直接用含有α和m的代数式表示△AOB的面积.

（3）如图4，点C是函数y= $\text{[math]}$ (x>0)图象上一个动点，过点C的直线CD分别交x轴和y轴于A，B两点，且满足BC=2CA，直接写出∠AOB的关联角∠APB的顶点P的坐标.

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28. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣ $\text{[math]}$ x+4的图象与x轴和y轴分别相交于A、B两点.动点P从点A出发，在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向点O作匀速运动，到达点O停止运动，点A关于点P的对称点为点Q，以线段PQ为边向上作正方形PQMN.设运动时间为t秒.

（1）当t= $\text{[math]}$ 秒时，点Q的坐标是；

（2）在运动过程中，设正方形PQMN与△AOB重叠部分的面积为S，求S与t的函数表达式；

（3）若正方形PQMN对角线的交点为T，请直接写出在运动过程中OT+PT的最小值.

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江苏省无锡市江阴市2021届九年级下学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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一、单选题

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