湖北省孝感市2021年数学中考调研试卷（4月）

1. 下列四个数中，最小的数是（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . 1 D . 2

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2. 如图，有一块含有 $\text{[math]}$ 角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 我国高铁通车总里程居世界第一，到2020年末，高铁总里程达到37900千米，37900用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（）

A . B . C . D .

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5. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 某班篮球爱好小组10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，将他们投中的次数进行统计，制成下表：

投中次数

2

3

5

6

7

8

人数

1

2

3

2

1

1

则关于这10名队员投中次数组成的数据，下列说法错误的是（）

A . 平均数为5 B . 中位数为5 C . 众数为5 D . 方差为5

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7. 四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形，当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变.如图，改变正方形 $\text{[math]}$ 的内角，正方形 $\text{[math]}$ 变为菱形 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则菱形 $\text{[math]}$ 的面积与正方形 $\text{[math]}$ 的面积之比是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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8. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .动点P沿 $\text{[math]}$ 从点A向点B移动（点P不与点A，点B重合），过点P作 $\text{[math]}$ 的垂线，交折线 $\text{[math]}$ 于点Q.记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（）

A . B . C . D .

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9. 化简 $\text{[math]}$ .

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10. 如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1： $\text{[math]}$ ，堤坝高BC＝50m，则迎水坡面AB的长度是：.

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11. 已知方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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12. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .进行如下操作：
①以点C为圆心，以 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧交 $\text{[math]}$ 于点D；

②以点A为圆心，以 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧交 $\text{[math]}$ 于点E.

则点E是线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点.

根据以上操作， $\text{[math]}$ 的长为.

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13. 中华文化源远流长，文学方面：《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”.某中学为了解学生在寒假期间对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：

根据以上信息，本次调查所得数据中，扇形统计图中“读完了4部”所在扇形的圆心角为度；

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14. 若x是不等式组 $\text{[math]}$ 的整数解，则所有符合条件的x值的和为.

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15. 如图，平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ 三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿x轴折叠得到 $\text{[math]}$ ，再将 $\text{[math]}$ 绕原点O逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标为.

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16. 我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”，它具有一定的规律性，从图中取一列数：1，3，6，10，…，分别记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…，那么 $\text{[math]}$ 的值是.

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17. 计算： $\text{[math]}$ .

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18. 已知 $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 的值.

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19. 将背面相同，正面分别标有数字1，2，3，4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌子上.

（1）从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率；

（2）先从中随机抽取一张卡片（不放回），将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明.

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20. 如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象在第一象限交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点.

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）已知点 $\text{[math]}$ ，过点P作平行于y轴的直线，在第一象限内交一次函数 $\text{[math]}$ 的图象于点M，交反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象于点N.若 $\text{[math]}$ ，结合函数图象直接写出a的取值范围.

（3）若Q为y轴上的一点，使 $\text{[math]}$ 最小，求点Q的坐标.

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21. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，点C为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 的平分线与 $\text{[math]}$ 交于点D，与 $\text{[math]}$ 交于点E.点F为 $\text{[math]}$ 的延长线上一点，满足 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.

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22. 红星公司加大技术创新，研发出一种新产品，对新产品的生产和销售进行了规划.从2021年1月开始生产并销售该种产品，该种产品的生产成本为6万元/件，设第x（ $\text{[math]}$ ，且x为整数）月份该种产品的售价为y万元/件，y与x之间的函数关系如图所示.

（1）直接写出y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

（2）第x月份生产并销售的产品数量为z件， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且x为整数）.该公司在第几月份所获的月利润最大？最大月利润为多少万元？

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23. 已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等腰三角形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若点D在 $\text{[math]}$ 边上运动时，总保持 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点F.

（1） ①如图1，当点D为 $\text{[math]}$ 边中点时，求 $\text{[math]}$ 的值；
②如图2，当点D不为 $\text{[math]}$ 边中点时，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）如图3，当点D在 $\text{[math]}$ 边上运动中恰好使得 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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24. 抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，与x轴交于另一点B.

（1）则抛物线的解析式为；

（2）点P为第四象限内抛物线上的点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设点P的横坐标为 $\text{[math]}$ .
①如图1，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；

②如图2，过点P作x轴的垂线，垂足为点D，过点C作 $\text{[math]}$ 的垂线，与射线 $\text{[math]}$ 交于点E，与x轴交于点F.连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求m的值.

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湖北省孝感市2021年数学中考调研试卷（4月）

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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