辽宁省大连市中山区2019-2020学年七年级下学期数学期末试卷

1. 下列各数中是无理数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列图形中，能将其中一个图形平移得到另一个图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（）

A . (-2，-3) B . (3，-2) C . (2，3) D . (-2，3)

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4. 如图，直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列调查中，适宜抽样调查的是（）

A . 了解某班学生的身高情况 B . 选出某校短跑最快的学生参加全市比赛 C . 了解全班同学每周体育锻炼的时间 D . 调查某批次汽车的抗撞击能力

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6. 一个三角形的两边长分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 则第三边的长不可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 五边形的内角和为（）

A . 360° B . 540° C . 720° D . 900°

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8. 已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个解，则a的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知a＜b，下列结论正确的是（）

A . a+m＞b+m B . a-m＞b-m C . -2a＞-2b D . $\text{[math]}$

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10. 《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余 $\text{[math]}$ 尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余 $\text{[math]}$ 尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知 $\text{[math]}$ 用关于x的代数式表示y,则y=．

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12. 为了考察我区七年级学生数学知识与能力测试的成绩，从中抽取 $\text{[math]}$ 本试卷，每本试卷 $\text{[math]}$ 份，在这个问题中样本容量是．

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13. 比较大小： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ (填“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”号)．

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14. 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 轴，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 如图， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的度数为．(用含 $\text{[math]}$ 的式子表示)

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16. 求下列各式的值：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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17. 已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在BC、AC上，且AB∥DE，∠1＝∠2．
求证：AF∥BC．

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18. 解方程组： $\text{[math]}$

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19. 解不等式组： $\text{[math]}$ 并把它的解集在数轴上表示出来．

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20. “中国梦”是中华民族每个人的梦，也是每个中小学生的梦．各中小学开展经典诵读活动，无疑是“中国梦”教育这一宏大乐章里的响亮音符．某中学在全校 $\text{[math]}$ 名学生中随机抽取部分学生进行调查，调查内容分为四种：A：非常喜欢，B：喜欢，C：一般，D：不喜欢，被调查的同学只能选取其中的一种．根据调查结果，绘制出两个不完整的统计图(图形如下)，并根据图中信息，回答下列问题：

（1）本次调查中，一共调查了名学生；

（2）条形统计图中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（3）求在扇形统计图中，“B：喜欢”所在扇形的圆心角的度数；

（4）请估计该学校 $\text{[math]}$ 名学生中“A：非常喜欢”和“B：喜欢”经典诵读的学生共有多少人．

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21. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是角平分线， $\text{[math]}$ ．

（1）填空： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

（2）作图：过点A作 $\text{[math]}$ 边上的高 $\text{[math]}$ ，垂足为E；

（3）求 $\text{[math]}$ 的度数．

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22. 定义：等号两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是 $\text{[math]}$ 的方程，叫做一元二次方程．
如 $\text{[math]}$ ．．．都是一元二次方程．根据平方根的特征，可以将形如 $\text{[math]}$ 的一元二次方程转化为一元一次方程求解．

如：解方程 $\text{[math]}$ 的思路是：由 $\text{[math]}$ 可得 $\text{[math]}$ ．

解决问题：

（1）解方程 $\text{[math]}$
解： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ，或 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

（2）解方程： $\text{[math]}$

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23. 某健身会馆因扩大场地，要新添置 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ 台跑步机，采购人员联系了报价均为每台 $\text{[math]}$ 元的两家健身器材商店，甲商店的优惠条件是：两台跑步机全额收费，余下几台都按七折收费﹔乙商店的优惠条件是：所有跑步机都按八折收费．设健身会馆要购买x台跑步机，回答下列问题：

（1）若到甲商店购买需花费元；若到乙商店购买需花费元；（用含有x的式子表示）

（2）该健身会馆选择在哪家商店购买跑步机更省钱．

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24. 阅读下面材料，完成（1）～（3）题．
数学课上，老师出示了这样—道题：

如图1，已知 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的度数．

同学们经过思考后，小明、小伟、小华三位同学用不同的方法添加辅助线，交流了自己的想法：

小明：“如图2，通过作平行线，发现 $\text{[math]}$ ，由已知 $\text{[math]}$ 可以求出 $\text{[math]}$ 的度数．”

小伟：“如图3这样作平行线，经过推理，得 $\text{[math]}$ 也能求出 $\text{[math]}$ 的度数．”

小华：∵如图4，也能求出 $\text{[math]}$ 的度数．”

（1）请你根据小明同学所画的图形(图2)，描述小明同学辅助线的做法，辅助线：；

（2）请你根据以上同学所画的图形，直接写出 $\text{[math]}$ 的度数为°；

（3）老师：“这三位同学解法的共同点，都是过一点作平行线来解决问题，这个方法可以推广．”
请大家参考这三位同学的方法，使用与他们类似的方法，解决下面的问题：

如图， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 请探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系（(用含 $\text{[math]}$ 的式子表示)，并验证你的结论．

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25. 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ ，将点A沿y轴向上平移 $\text{[math]}$ 个单位到点 $\text{[math]}$ 连接线段 $\text{[math]}$ ．

（1）点C的坐标为(用含b的式子表示)﹔

（2）如果将一个点的横坐标作为x的值，纵坐标作为y的值，代入方程 $\text{[math]}$ 成立，就说这个点的坐标是方程 $\text{[math]}$ 的解．已知点B和C的坐标都是方程 $\text{[math]}$ 的解，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）在 $\text{[math]}$ 的条件下，平移线段 $\text{[math]}$ ，使点C移动到点B，点B移动到点D，得到线段 $\text{[math]}$ 若点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一点，且点P的坐标是方程 $\text{[math]}$ 的解，试说明平移后点P的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标也是方程 $\text{[math]}$ 的解．

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辽宁省大连市中山区2019-2020学年七年级下学期数学期末试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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