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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

辽宁省大连市中山区2019-2020学年七年级下学期数学期末试卷

阅读下面材料，完成（1）～（3）题．

数学课上，老师出示了这样—道题：

如图1，已知 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的度数．

同学们经过思考后，小明、小伟、小华三位同学用不同的方法添加辅助线，交流了自己的想法：

小明：“如图2，通过作平行线，发现 $\text{[math]}$ ，由已知 $\text{[math]}$ 可以求出 $\text{[math]}$ 的度数．”

小伟：“如图3这样作平行线，经过推理，得 $\text{[math]}$ 也能求出 $\text{[math]}$ 的度数．”

小华：∵如图4，也能求出 $\text{[math]}$ 的度数．”

（1）、请你根据小明同学所画的图形(图2)，描述小明同学辅助线的做法，辅助线：；

（2）、请你根据以上同学所画的图形，直接写出 $\text{[math]}$ 的度数为°；

（3）、老师：“这三位同学解法的共同点，都是过一点作平行线来解决问题，这个方法可以推广．”

请大家参考这三位同学的方法，使用与他们类似的方法，解决下面的问题：

如图， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 请探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系（(用含 $\text{[math]}$ 的式子表示)，并验证你的结论．

举一反三

一副三角板按如图方式摆放，已知∠1=5∠2，则∠1的度数是（）

如图，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，∠AOC=20°，求∠COD的度数．

如图，已知∠A＝∠F，∠C＝∠D，根据图形填空，并在括号内注明理由。

解：∵∠A＝∠F

∴AC∥{#blank#}1{#/blank#}(内错角相等，两直线平行）

∴∠1 ＝∠D（{#blank#}2{#/blank#})

∵∠C ＝∠D（已知）

∴∠1＝{#blank#}3{#/blank#}（等量代换）

∴BD∥{#blank#}4{#/blank#}（{#blank#}5{#/blank#}）

如图，直线 $\text{[math]}$ 分别与直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ .

如图所示，下列判断错误的是（）

如图，△ABC 的外角平分线 AM 与边 BC 平行，则∠B{#blank#}1{#/blank#}∠C（填“＞”，“=”，或 “＜”）．

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