湘教版备考2021年中考数学二轮复习专题2代数式

1. 某电影院第一排有20个座位，往后每一排比前一排多3个座位，则第n排的座位用含n的代数式表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. “比a的5倍少2的数”用式子表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如图可表示的代数恒等式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图是一个2×2的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则a可以是（）

A . -2 B . $\text{[math]}$ C . 0 D . $\text{[math]}$

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5. 下列代数式书写规范的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 元

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6. 已知代数式x﹣3y的值是4，则代数式（x﹣3y）²﹣2x+6y﹣1的值是（）

A . 7 B . 9 C . 23 D . $\text{[math]}$

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7. 若线段c满足 $\text{[math]}$ ，且线段a=4cm，b=9 cm，则线段c=（）

A . 6cm B . 7cm C . 8cm D . 9cm

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8. 观察下列等式： $\text{[math]}$ 根据其中的规律可得 $\text{[math]}$ 的结果的个位数字是（）

A . 0 B . 1 C . 7 D . 8

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9. 观察下列算式：2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，2⁶=64，2⁷=128，2⁸=256…，则2+2²+2³+2⁴+2⁵+…+2¹⁰¹⁸的末位数字是（）

A . 8 B . 6 C . 4 D . 0

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10. 如图，从左上角标注2的圆圈开始，顺时针方向按an+b的规律，（n表示前一个圆圈中的数字，a，b是常数）转换后得到下一个圆圈中的数，则标注“？”的圆圈中的数应是（）

A . 119 B . 120 C . 121 D . 122

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11. 如图所示，是一个运算程序示意图．若第一次输入k的值为125，则第2020次输出的结果是（）

A . 2020 B . 25 C . 1 D . 5

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12. 对于两个不相等的实数 $\text{[math]}$ ，我们规定符号 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 中较大的数，如 $\text{[math]}$ ，按这个规定，方程 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. 改良玉米品种后，向阳村玉米平均每公顷增加产量 $\text{[math]}$ 吨，原来产m吨一块的土地，现在总产量增加了20吨，则原来玉米平均每公顷产量是．（用字母表示）

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14. 买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买4个足球、7个篮球共需要元．

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15. 已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. 将从1开始的连续自然数按一下规律排列：
第1行

1

第2行

2
3
4

第3行

9
8
7
6
5

第4行

10
11
12
13
14
15
16

第5行
25
24
23
22
21
20
19
18
17
…
则2017在第行．

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17. 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系，其中蕴含着丰富的科学知识和人文价值．如图所示，是一棵由正方形和含 $\text{[math]}$ 角的直角三角形按一定规律长成的勾股树，树的主干自下而上第一个正方形和第一个直角三角形的面积之和为 $\text{[math]}$ ，第二个正方形和第二个直角三角形的面积之和为 $\text{[math]}$ ，…，第 $\text{[math]}$ 个正方形和第 $\text{[math]}$ 个直角三角形的面积之和为 $\text{[math]}$ ．
设第一个正方形的边长为1．

请解答下列问题：

（1） $\text{[math]}$ ．

（2）通过探究，用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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18. 阅读材料：设 $\text{[math]}$ ＝（x₁ ， y₁）， $\text{[math]}$ ＝（x₂ ， y₂），如果 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，则x₁•y₂＝x₂•y₁ ，根据该材料填空，已知 $\text{[math]}$ ＝（4，3）， $\text{[math]}$ ＝（8，m），且 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，则m＝.

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19. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值

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20. 观察下列等式：
(x-1)(x+1)=x²-1；

(x-1)(x²+x+1)=x³-1

(x-1)(x³+x²+x+1)=x⁴-1

(x-1)(x⁴+x³+x²+x+1)=x⁵-1；

……

（1）猜想(x-1)(xⁿ+x^n-1+x^n-2+…+x+1)=．

（2） 2¹⁹+2¹⁸+2¹⁷+…+2³+2²+2+1．

（3） 5²⁰¹⁸+5²⁰¹⁷+5²⁰¹⁶+…+5³+5²+5+1．

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21. 若“*”表示一种新运算，规定 $\text{[math]}$ ，请计算下列各式的值．

（1） $\text{[math]}$ ．

（2） $\text{[math]}$ ．

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22. 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 互为相反数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 互为倒数， $\text{[math]}$ 的绝对值是1，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

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23. 观察下面的计算：
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ﹔

根据上面的计算，你能作出什么猜测？你将用什么方法来判断你的猜想是正确的？

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24. 用“★”定义一种新运算：对于任意有理数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，求：（-3）★2的值．

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25. 列式表示

（1）比a的一半大3的数

（2） a与b的差的c倍

（3） a与b的倒数的和

（4） a与b的和的平方的相反数

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26. 某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
①买一套西装送一条领带；
②西装和领带都按定价的90%付款．
现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）．

（1）若该客户按方案①购买，需付款元（用含x的代数式表示）；
若该客户按方案②购买，需付款元（用含x的代数式表示）；

（2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？

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27. 一小球从距地面1m高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下．

（1）小球第3次着地时，经过的总路程为m；

（2）小球第n次着地时，经过的总路程为m．

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28. 阅读下面的材料：
按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．排在第一位的数称为第一项，记为 $\text{[math]}$ ，排在第二位的数称为第二项，记为 $\text{[math]}$ ，依此类推，排在第n位的数称为第n项，记为 $\text{[math]}$ ．所以，数列的一般形式可以写成： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ ．

一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用d表示．如：数列1，3，5，7，…为等差数列，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，公差为 $\text{[math]}$ ．

根据以上材料，解答下列问题：

（1）等差数列5，10，15，…的公差d为，第5项是．

（2）如果一个数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ …，是等差数列，且公差为d，那么根据定义可得到： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ ，…．
所以 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

……，

由此，请你填空完成等差数列的通项公式： $\text{[math]}$ ()d．

（3） $\text{[math]}$ 是不是等差数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …的项？如果是，是第几项？

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湘教版备考2021年中考数学二轮复习专题2代数式

一、单选题

二、填空题

三、计算题

四、解答题

五、综合题

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第1行					1
第2行				2	3	4
第3行			9	8	7	6	5
第4行		10	11	12	13	14	15	16
第5行	25	24	23	22	21	20	19	18	17

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