陕西省西安市雁塔区2021年数学中考模拟试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：196 类型：中考模拟编辑

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一、单选题

1. 在-4，2，-1，3这四个数中，最小的数是（）

A . -4 B . 2 C . -1 D . 3

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2.
如图所示，两个紧靠在一起的圆柱体组成的物体，它的主视图是（　　）

A . B . C . D .

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3. 如图，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列运算正确的是（）

A . x²+x²＝2x² B . （m﹣n）²＝m²﹣n² C . 2a•2a²＝2a³ D . （﹣b³）²＝﹣b⁶

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5. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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7. 若直线l₁经过点（﹣1，4），直线l₂经过点（3，0），且l₁与l₂关于y轴对称，则l₁与l₂的交点坐标为（）

A . （0，3） B . （0，﹣3） C . （0，﹣6） D . （0，6）

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8. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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9. 如图，已知⊙O为四边形ABCD的外接圆，O为圆心，若∠BCD＝120°，AB＝AD＝6，则⊙O的半径长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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10. 已知二次函数y＝ax²＋bx﹣3a（a≠0）的图象经过点A（﹣2，n），B（6，n）且当x＝1时，y＞0，若M（﹣2，y₁）、N（﹣1，y₂）、P（7，y₃）也在该二次函数的图象上，则下列结论正确的是（）

A . y₁＜y₂＜y₃ B . y₂＜y₁＜y₃ C . y₃＜y₁＜y₂ D . y₁＜y₃＜y₂

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二、填空题

11. 因式分解：2a²﹣8=．

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12. 如图，一把三角尺的两条直角边分别经过正八边形的两个顶点，则∠1＋∠2＝°.

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13. 如图，直线AB分别与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k≠0）和y＝ $\text{[math]}$ 的图象交于A点和B点，与y轴交于P点，且P为线段AB的中点，作AC⊥x轴于C点，BD⊥x轴于D点，若四边形ABDC的面积是8，则k的值为.

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14. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其高 $\text{[math]}$ ，沿虚线 $\text{[math]}$ 将纸片剪成两个面积相等的部分，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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三、解答题

15. 计算： $\text{[math]}$ .

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16. 解分式方程： $\text{[math]}$ .

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17. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，请利用直尺和圆规在 $\text{[math]}$ 边上找一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ .（保留作图痕迹，不写作法）

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18. 如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别在OB、OC上，OE＝OF.求证：AE＝BF.

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19. 世界卫生组织预计：到2025年，全世界将会有一半人面临用水危机.为了倡导“节约用水，从我做起”，某县政府决定对县直属机关500户家庭一年的月平均用水量进行调查，调查小组随机抽查了部分家庭的月平均用水量（单位：吨），并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图.

根据以上提供的信息，解答下列问题：

（1）将条形统计图补充完整；

（2）求被调查家庭的月平均用水量的中位数吨、众数吨；

（3）估计该县直属机关 $\text{[math]}$ 户家庭的月平均用水量不少于 $\text{[math]}$ 吨的约有多少户？

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20. 小刚和小亮想用测量工具和几何知识测量公园古树 $\text{[math]}$ 的高度，由于有围栏保护，他们无法到达底部 $\text{[math]}$ ，如图，围栏 $\text{[math]}$ 米，小刚在 $\text{[math]}$ 延长线 $\text{[math]}$ 点放一平面镜，镜子不动，当小刚走到点 $\text{[math]}$ 时，恰好可以通过镜子看到树顶 $\text{[math]}$ ，这时小刚眼睛 $\text{[math]}$ 与地面的高度 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米；同时，小亮在 $\text{[math]}$ 的延长线上的 $\text{[math]}$ 处安装了测倾器（测倾器的高度忽略不计），测得树顶 $\text{[math]}$ 的仰角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米，请根据题中提供的相关信息，求出古树 $\text{[math]}$ 的高度.

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21. 某服装厂每天生产A、B两种品牌的服装共600件，A、B两种品牌的服装每件的成本和利润如表：设每天生产A种品牌服装x件，每天两种服装获利y元．

A

B

成本 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 件 $\text{[math]}$

50

35

利润 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 件 $\text{[math]}$

20

15

（1）请写出y关于x的函数关系式；

（2）如果服装厂每天至少投入成本26400元，那么每天至少获利多少元？

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22. 一个不透明的口袋装有分别标有汉字“美”“丽”“南”“山”的4个小球，除汉字不同外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀.

（1）若从中任取一个小球，求摸出球上的汉字刚好是“美”的概率；

（2）小华从中任取一个小球，记下小球上的汉字后放回，再从中任取一小球，请用画树状图或列表法，求小华取出的2个小球上的汉字恰能组成“美丽”或“南山”的概率.

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23. 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，过点D作DE⊥AD交AC的延长线于点E.

（1）求证：DC＝DE；

（2）若BD＝1，DE＝3，求⊙O的半径.

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24. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ：y＝ $\text{[math]}$ 经过点M（2，﹣3），与y轴交于点C（0，﹣3）.

（1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的表达式；

（2）平移抛物线 $\text{[math]}$ ，设平移后的抛物线为 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点记为P，它的对称轴与x轴交于点Q，已知点N（2，﹣8），怎样平移才能使得以M、N、P、Q为顶点的四边形为菱形？

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25.

（1）问题提出
如图①，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 外一点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是， $\text{[math]}$ 的最小值是；

（2）问题探究
如图②，在正方形 $\text{[math]}$ 内部有一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

（3）问题解决
如图③，所示区域为某小区一块空地， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的圆心角为 $\text{[math]}$ ，该物业管理部门计划在这块空地内部点 $\text{[math]}$ 处建造一个凉亭，同时在 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，从 $\text{[math]}$ 点分别向 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 处修建文化长廊，为节约修建文化长廊的成本，不考虑其他因素，是否存在这样的点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 最小，若存在，请求 $\text{[math]}$ 的最小值；若不存在，请说明理.

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	A	B
成本 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 件 $\text{[math]}$	50	35
利润 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 件 $\text{[math]}$	20	15

陕西省西安市雁塔区2021年数学中考模拟试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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