- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

陕西省西安市雁塔区2021年数学中考模拟试卷

（1）、问题提出

如图①，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 外一点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是， $\text{[math]}$ 的最小值是；

（2）、问题探究

如图②，在正方形 $\text{[math]}$ 内部有一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

（3）、问题解决

如图③，所示区域为某小区一块空地， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的圆心角为 $\text{[math]}$ ，该物业管理部门计划在这块空地内部点 $\text{[math]}$ 处建造一个凉亭，同时在 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，从 $\text{[math]}$ 点分别向 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 处修建文化长廊，为节约修建文化长廊的成本，不考虑其他因素，是否存在这样的点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 最小，若存在，请求 $\text{[math]}$ 的最小值；若不存在，请说明理.

举一反三

如图，已知扇形的圆心角为60 $\text{[math]}$ ，半径为1，将它沿着箭头方向无滑动滚动到O'A'B'位置，则有：

①点O到O'的路径是OO₁→O₁O₂→O₂O'；
②点O到O'的路径是OO₁→O₁O₂→O₂O'；③点O在O₁→O₂段上的运动路径是线段O₁O₂；
④点O到O′所经过的路径长为 $\text{[math]}$ π；
以上命题正确的序号是（　　）