浙江省绍兴市越城区绍初集团2020届九年级下学期数学期中考试试卷

1. 下列实数中，无理数是（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . ﹣2 D . $\text{[math]}$

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2. 4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439 000米．将439 000用科学记数法表示应为（）

A . 0.439×10⁶ B . 4.39×10⁶ C . 4.39×10⁵ D . 139×10³

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3. 正十边形的外角和为（）

A . 180° B . 360° C . 720° D . 1440°

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4. 如图是某个几何体的三视图，则该几何体是（）

A . 圆锥 B . 三棱柱 C . 圆柱 D . 三棱锥

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5. 函数y= $\text{[math]}$ 中自变量x的取值范围是（）

A . x≠2 B . x≥2 C . x≤2 D . x＞2

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6.
实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　）

A . a＞﹣2 B . a＜﹣3 C . a＞﹣b D . a＜﹣b

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7. 如图，∠1＝∠2，DE∥AC，则图中的相似三角形有（）

A . 2对 B . 3对 C . 4对 D . 5对

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8. 在1－7月份，某种水果的每斤进价与出售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是（）

A . 3月份 B . 4月份 C . 5月份 D . 6月份

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9. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx²﹣2mx+m﹣1（m＞0）与x轴的交点为A，B.若横、纵坐标都是整数的点叫做整点，当抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）恰有6个整点，结合函数的图象，可得m的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ ＜m≤ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ≤m＜ $\text{[math]}$ C . 0＜m＜ $\text{[math]}$ D . 0＜m≤ $\text{[math]}$

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10. 如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为（－4，2），点B的坐标为（2，－4），则坐标原点为（）

A . O₁ B . O₂ C . O₃ D . O₄

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11. 如果反比例函数y＝ $\text{[math]}$ (k是常数，k≠0)的图象经过点(2，3)，那么在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x值的增大而．(填“增大”或“减小”)

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12. 若函数y＝(a－1)x²－4x＋2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为．

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13. 在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是.（写出所有正确答案的序号）

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14. 一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C与F重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D在一条直线上）.将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后（0＜n＜180），如果EF⊥AB，那么n的值是.

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15. 《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是步．

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16. 在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝8，AC＝6，以点C为圆心，4为半径的圆上有一动点D，连接AD，BD，CD，则 $\text{[math]}$ BD+AD的最小值是．

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17. 计算： $\text{[math]}$

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18. 已知代数式（x﹣2）²﹣2（x+ $\text{[math]}$ ）（x﹣ $\text{[math]}$ ）﹣11.

（1）化简该代数式；

（2）有人不论x取何值该代数式的值均为负数，你认为这一观点正确吗？请说明理由.

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19. 如图，把菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图所示的两种正方形，求菱形的面积.

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20. 如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，求路灯的高.

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21. 如图，⊙O的直径AB为10cm，弦BC为5cm，D、E分别是∠ACB的平分线与⊙O，AB的交点，P为AB延长线上一点，且PC＝PE.

（1）求AC、AD的长；

（2）试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由.

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22. 某“爱心义卖”活动中，购进甲、乙两种文具，甲每个进货价高于乙进货价10元，90元买乙的数量与150元买甲的数量相同．

（1）求甲、乙进货价；

（2）甲、乙共100件，将进价提高20%进行销售，进货价少于2080元，销售额要大于2460元，求有几种方案？

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23. 如图，在四边形纸片ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，∠A＝∠C＝90°，∠ABC＝150°，将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线剪，剪开后的图形打开铺平，若铺平后的图形中有一个面积为2的平行四边形，求CD的长.

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24.
已知在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y=﹣x²+bx+c经过点A（2，2），对称轴是直线x=1，顶点为B．

（1）求这条抛物线的表达式和点B的坐标；

（2）点M在对称轴上，且位于顶点上方，设它的纵坐标为m，联结AM，用含m的代数式表示∠AMB的余切值；

（3）将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点C在x轴上．原抛物线上一点P平移后的对应点为点Q，如果OP=OQ，求点Q的坐标．

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浙江省绍兴市越城区绍初集团2020届九年级下学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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