浙江省湖州市第四中学教育集团2020届九年级下学期数学期中考试试卷

1. $\text{[math]}$ 的绝对值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 27 D . $\text{[math]}$

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2. 2022年冬奥运即将在北京举行，北京也即将成为迄今为止唯一个既举办过夏季奥运会，又举办过冬季奥运会的城市，据了解北京冬奥会的预算规模为15.6亿美元，政府补贴6%（9400万美元）.其中1 560 000 000用科学记数法表示为（）

A . 1.56×10⁹ B . 1.56×10⁸ C . 15.6×10⁸ D . 0.156×10¹⁰

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3. 满足－2＜x≤1的数在数轴上表示为（）

A . B . C . D .

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4. 下列计算正确的是(　　)

A . 2a+3b=5ab B . 2a²+3a²=5a⁴ C . 2a²b+3a²b=5a²b D . 2a²﹣3a²=﹣a

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5. 用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（）

A . SSS B . ASA C . AAS D . SAS

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6. 某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩制成如图所示的条形统计图，由图可知，11名成员射击成绩的众数和中位数分别是（）

A . 8，9 B . 8，8 C . 8，10 D . 9，8

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7. 一家商店将某种服装按照成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？设这种服装每件的成本是x元，则根据题意列出方程正确的是(　　)

A . 0.8×(1+40%)x=15 B . 0.8×(1+40%)x﹣x=15 C . 0.8×40%x=15 D . 0.8×40%x﹣x=15

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8. 如图，AB是⊙O的直径，DB、DE分别切⊙O于点B、C，若∠ACE＝25°，则∠D的度数是（　　）

A . 50° B . 55° C . 60° D . 65°

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9. 如图坐标系中，O（0，0），A（3，3 $\text{[math]}$ ），B（6，0），将△OAB沿直线CD折叠，使点A恰好落在线段OB上的点E处，若OE＝ $\text{[math]}$ ，则AC：AD的值是（）

A . 1：2 B . 2：3 C . 6：7 D . 7：8

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10. 如图，已知正方形ABCD，点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM＜AB，△CBE由△DAM平移得到.若过点E作EH⊥AC，H为垂足，则有以下结论：
①点M位置变化，使得∠DHC＝60°时，2BE＝DM；

②无论点M运动到何处，都有DM＝ $\text{[math]}$ HM；

③无论点M运动到何处，∠CHM一定大于135°.其中正确结论的序号为（）

A . ①③ B . ①② C . ②③ D . ①②③

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11. 函数 $\text{[math]}$ 中自变量x的取值范围是.

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12. 一个不透明的袋子中装有8个大小、形状、都一样的小球，其中有3个红球与5个黄球，从这8个球中任取一个球是红球的概率是：.

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13. 已知一个圆锥形纸帽的底面半径为5cm，母线长为10cm，则该圆锥的侧面积为cm²（结果保留π）

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14. 关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 的解为正数，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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15. 如图，在平面直角坐标系中抛物线y＝x²﹣3x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D是对称轴右侧抛物线上一点，且tan∠DCB＝3，则点D的坐标为.

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16. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝ax，y＝ $\text{[math]}$ x与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）分别交于点A，B两点，由线段OA，OB和函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）在A，B之间的部分围成的区域（不含边界）为W.

（1）当A点的坐标为（2，3）时，区域W内的整点为个；

（2）若区域W内恰有8个整点，则a的取值范围为.

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17. 计算：（﹣ $\text{[math]}$ ）⁰+cos60°﹣|1﹣ $\text{[math]}$ |.

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18. 解不等式组 $\text{[math]}$

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19. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（5，1）、C（4，4）.

（1）按下列要求作图：
①将△ABC向左平移5个单位得到△A₁B₁C₁ ，并写出点A₁的坐标；

②将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A₂B₂C₂ ，并写出点B₂的坐标；

（2） △A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂重合部分的面积为（直接写出答案）.

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20. 为了解某校九年级全体女生“仰卧起坐”项目的成绩，随机抽取了部分女生进行测试，并将测试成绩分为A、B、C、D四个等级，绘制成如图不完整的统计图、表.
成绩等级人数分布表

成绩等级

人数

A

a

B

24

C

4

D

2

合计

b

根据以上信息解答下列问题：

（1） a＝，b＝，表示A等级扇形的圆心角的度数为度；

（2）甲、乙2名学生的成绩都是C等级，如果要从C等级学生中随机选取2名加强“仰卧起坐”训练，试求同时选中甲、乙2人的概率，并画出树状图或列出表格.

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21. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，过半径OD中点C作AB⊥OD交⊙O于A，B两点，且 $\text{[math]}$ .

（1）求OD的长；

（2）计算阴影部分的面积.

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22. 第十一届全国少数民族传统体育运动会于2019年9月8日至16日在郑州举行，据了解，该赛事每四年举办一届，是我国规格最高、规模最大的综合性民族体育盛会，其中，花炮、押加、民族式摔跤三个项目的比赛在郑州大学主校区进行.如图，钟楼是郑州大学主校区标志性建筑物之一，是郑大的“第一高度”，寓意来自五湖四海的郑大人的团结和凝聚.小刚站在钟楼前C处测得钟楼顶A的仰角为53°，小强站在对面的教学楼三楼上的D处测得钟楼顶A的仰角为45°，此时，两人的水平距离EC为4m，已知教学楼三楼所在的高度为10m，根据测得的数据，计算钟楼AB的高度.（参考数据：sin53°≈ $\text{[math]}$ ，cos53°≈ $\text{[math]}$ ，tan53°≈ $\text{[math]}$ ）

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23. 为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．

（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；

（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？

（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？

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24. 平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx+3交x轴于A，B两点，点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（1，0），与y轴交于点C，点D为顶点.

（1）求抛物线的解析式和tan∠DAC；

（2）点E是直线AC下方的抛物线上一点，且S_△ACE＝2S_△ACD ，求点E的坐标；

（3）如图2，若点P是线段AC上的一个动点，∠DPQ＝∠DAC，DP⊥DQ，则点P在线段AC上运动时，D点不变，Q点随之运动.求当点P从点A运动到点C时，点Q运动的路径长.

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浙江省湖州市第四中学教育集团2020届九年级下学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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成绩等级	人数
A	a
B	24
C	4
D	2
合计	b

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一、单选题

二、填空题

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