四川省乐山市中区2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

1. 下列实数中，是无理数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 0.5

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2. 在一次调查中，出现 $\text{[math]}$ 种情况的频率为0.3，其余情况出现的频数之和为70，则这次调查的总数为（）

A . 140 B . 100 C . 90 D . 70

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3. 如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（）

A . AAS B . ASA C . SAS D . SSS

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4. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是一个正数的平方根，则这个正数的值是（）

A . 1或9 B . 3 C . 1 D . 81

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6. 下列命题，正确的是（）

A . 相等的角是内错角 B . 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ C . 有一个角是 $\text{[math]}$ 的三角形是等边三角形 D . 角平分线上的点到角两边的距离相等

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7. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若两阴影部分都是正方形， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在一条直线上，且它们的面积之比为 $\text{[math]}$ ，则较大的正方形的面积是（）

A . 36 B . 27 C . 18 D . 9

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8. 计算[（-a²）³-3a²（-a²）] $\text{[math]}$ （-a）²的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，两个正方形的边长分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 9 C . 18 D . 27

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10. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的中点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .某数学兴趣小组分析图形后得出以下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .上述结论一定正确的是（）

A . ①③ B . ②④ C . ①②④ D . ①②③④

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11. 计算： $\text{[math]}$ =.

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12. “阳光体育”活动在我区各校积极开展，某校在一次大课间活动中抽查了10名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据（单位：次）：85，88，90，98，105，118，125，130，145，150，其中跳绳次数大于100的频率是.

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13. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在一条直线上，要证 $\text{[math]}$ ，还需添加的条件是：.（只需添加一个条件）

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14. 定义：用符号 $\text{[math]}$ 表示一个实数 $\text{[math]}$ 的整数部分，例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .按此定义，计算 $\text{[math]}$ .

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15. 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为整数，则常数 $\text{[math]}$ 的所有可能值有个.

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16. 在我国古算书《周髀算经》中记载周公与商高的谈话，其中就有勾股定理的最早文字记录，即“勾三股四弦五”，亦被称作商高定理.如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理.图2是由图1放入矩形内得到的， $\text{[math]}$ ，AB=3，AC=4，则D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，那么矩形KLMJ的面积为.

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17. 计算： $\text{[math]}$ .

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18. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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19. 分解因式：（x-1）（x﹣3）+1

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20. 如图，已知线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，求作一个等腰三角形，使它的腰长等于 $\text{[math]}$ ，底边长等于 $\text{[math]}$ .（温馨提示：不写作法，只保留作图痕迹）

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21. 为了了解学生对“垃圾分类”知识的了程度，某学校对本校学生进行了抽样调查，根据调查结果，把学生的了解程度分成“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”“不太了解”四个层次，并绘制成如图的两幅尚不完整的统计图（如图）.

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）这次调查一共抽取了名学生；

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）分别求出对“垃圾分类”知识了解程度为“非常了解”的学生占被调查学生总数的百分比，对“垃圾分类”知识了解程度为“基本了解”的学生所在扇形的圆心角的度数.

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22. 某校八年级一班数学兴趣小组在探索末尾数字是5的两位数的平方时发现：
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…

即：末尾数字是5的两位数的平方，可以先写出它的十位数字与其下一个自然数的乘积，再在末尾接着写上25，例如： $\text{[math]}$ .

请问：该结论正确吗？若两位数的十位数字为 $\text{[math]}$ ，请用代数式说明理由.

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23. 我们常利用数形结合思想探索整式乘法的一些法则和公式.类似地，我们可以借助一个棱长为 $\text{[math]}$ 的大正方体进行以下探索：

（1）在大正方体一角截去一个棱长为 $\text{[math]}$ 的小正方体，如图1所示，则得到的几何体的体积为；

（2）将图1中的几何体分割成三个长方体①、②、③，如图2所示，∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，∴长方体①的体积为 $\text{[math]}$ .
类似地，长方体②的体积为，长方体③的体积为；（结果不需要化简）

（3）将表示长方体①、②、③的体积相加，并将得到的多项式分解因式的结果为；

（4）用不同的方法表示图1中几何体的体积，可以得到的等式为.

（5）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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24. 如图，等腰直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一动点（不含 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 端点），连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .

（1）如图1，过 $\text{[math]}$ 点作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）如图2，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 点为 $\text{[math]}$ 的中点.

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25. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 厘米， $\text{[math]}$ 厘米， $\text{[math]}$ 厘米，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足等式 $\text{[math]}$ .

（1） $\text{[math]}$ 是直角三角形吗？请说明理由；

（2）点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发在线段 $\text{[math]}$ 上以1厘米/秒的速度向终点 $\text{[math]}$ 运动，设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ （秒）.
①当 $\text{[math]}$ 秒时，求 $\text{[math]}$ 的面积；

②当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，求 $\text{[math]}$ 的值.

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26. 已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内部，分别交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

（1）如图1，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ；
①求证： $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）如图2，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ .

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四川省乐山市中区2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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