辽宁省葫芦岛市2019-2020学年高一下学期数学期末考试试卷

1. $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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2. $\text{[math]}$ 的共轭复数 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，则实数m的值为（）

A . -12 B . 12 C . -3 D . 3

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4. 下列说法正确的是（）

A . 侧棱垂直于底面的棱柱一定是直棱柱 B . 棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面 C . 棱柱中各条棱长都相等 D . 棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形

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5. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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6. 函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的部分图象如图，则 $\text{[math]}$ 的值分别是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 求sin10°sin50°sin70°的值（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 自古以来，人们对于崇山峻岭都心存敬畏，同时感慨大自然的鬼斧神工，一代诗圣杜甫曾赋诗《望岳》：“岱宗夫如何？齐鲁青未了．造化钟神秀，阴阳割昏晓．荡胸生层云，决毗入归鸟．会当凌绝顶，一览众山小．”然而，随着技术手段的发展，山高路远便不再人们出行的阻碍，伟大领袖毛主席曾作词：“桥飞架南北，天堑变通途”．在科技腾飞的当下，路桥建设部门仍然潜心研究如何缩短空间距离方便出行，如港珠澳跨海大桥等．如图为某工程队将A到D修建条隧道，测量员测得些数据如图所示（A，B，C，D在同一水平面内），则A，D间的距离为（）

A . $\text{[math]}$ km B . $\text{[math]}$ km C . $\text{[math]}$ km D . $\text{[math]}$ km

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9. 在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，b＝15，c＝16，B＝60°，则a边为（）

A . 8+ $\text{[math]}$ B . 8 $\text{[math]}$ C . 8﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题不正确的是（）

A . 若m∥α，n∥α，则m∥n B . 若m∥α，m∥β，则α∥β C . 若m∥n，m⊥α，则n⊥α D . 若m∥α，α⊥β，则m⊥β

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11. 在RtABC中，BD为斜边AC上的高，下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图，在边长为4的正三角形ABC中，D，E，F分别为各边的中点，G，H分别为DE，AF的中点，将△ABC沿DE，EF，DF折成正四面体P﹣DEF，则在此正四面体中，下列说法正确的是（）

A . PG与DH所成的角的正弦值为 $\text{[math]}$ B . DF与PE成角 $\text{[math]}$ C . GH与PD所成的角为 $\text{[math]}$ D . PG与EF所成角余弦值为 $\text{[math]}$

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13. 已知复数 $\text{[math]}$ （i为虚数单位），则 $\text{[math]}$ ．

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14. 化简： $\text{[math]}$ ．

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15. 在三棱锥A﹣BCD中，△ABC是边长为3的正三角形，BD $\text{[math]}$ 平面ABC且BD＝4，则该三棱锥的外接球的体积为．

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16. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足| $\text{[math]}$ |＝1，| $\text{[math]}$ |＝1，则| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |+| $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ |的最小值是，最大值是．

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17. 已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设函数 $\text{[math]}$ ．

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期 $\text{[math]}$ 及单调递增区间；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的值城．

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18. 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ 为锐角三角形，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的取值范围．

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19. 如图，AB是圆柱OO₁底面的直径，PA是圆柱OO₁的母线，C是圆O上的点，Q为PA的中点，G为 $\text{[math]}$ 的重心，

（1）求证： $\text{[math]}$

（2）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

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20. 已知：sinα+cosα＝ $\text{[math]}$ ，α∈（π，2π）．

（1）求sinα﹣cosα的值；

（2）求tanα，tan $\text{[math]}$ 的值．

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21. 如图，在边长为 $\text{[math]}$ 的菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不重合， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．沿 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 翻折到 $\text{[math]}$ 的位置，使平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ ，求棱锥 $\text{[math]}$ 的体积；

（2）当 $\text{[math]}$ 取得最小值时，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ，函数f（x）的图象经过点 $\text{[math]}$ 且f（x）的最小正周期为 $\text{[math]}$ ．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）将函数y＝f（x）图象上所有的点向下平移1个单位长度，再将函数图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再将图象上所有的点的横坐标不变，纵坐标变为原来的 $\text{[math]}$ 倍，得到函数y＝h（x）图象，令函数g（x）＝h（x）+1，区间[a，b]（a，b∈R且a＜b）满足：y＝g（x）在[a，b]上至少有30个零点，在所有满足上述条件的[a，b]中，求b﹣a的最小值．

（3）若 $\text{[math]}$ 对任意x∈[0，2π]恒成立，求实数m的取值范围．

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辽宁省葫芦岛市2019-2020学年高一下学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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