辽宁省盘锦市大洼区2020-2021学年九年级下学期数学开学考试试卷

1. 下列图形中，你认为既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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2. “a是实数，|a|≥0”这一事件是（）

A . 必然事件 B . 不确定事件 C . 不可能事件 D . 随机事件

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3. 点 $\text{[math]}$ 关于原点 $\text{[math]}$ 对称的点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4.
如图，点A是反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为3，则k的值是（　　）

A . 3 B . ﹣3 C . 6 D . ﹣6

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5. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若△ADE与四边形DBCE的面积相等，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，下列说法正确的是（）

A . 常数 $\text{[math]}$ B . 在每个象限内， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大 C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在图象上，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 在图象上，则 $\text{[math]}$ 也在图象上

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7. 如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的（）

A . 三条边的垂直平分线的交点 B . 三条角平分线的交点 C . 三条中线的交点 D . 三条高的交点

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8. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心，以 $\text{[math]}$ 的长为半径作圆，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

A . 相交 B . 相切 C . 相离 D . 相切或相离

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9. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 18 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，下列说法① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称；④ $\text{[math]}$ ；⑤当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大，其中正确的个数是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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11. 某市民政部门举行“即开式福利彩票”销售活动，发行彩票10万张（每张彩票2元），在这些彩票中，设置如下奖项：

奖金（元）

10000

5000

1000

500

100

50

数量（个）

1

4

20

40

100

200

如果花2元钱购买1张彩票，那么所得奖金不多于100元的概率是

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12. 方程 $\text{[math]}$ 的根为．

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13. 如图，正五边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在弧 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的度数为

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14. 一药品售价100元，连续两次降价后的价格为81元，则平均每次降价的降价率是 %．

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15. 如图，正六边形内接于⊙O，小明向圆内投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率是．

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16. 已知⊙O的直径AB=2，过点A的两条弦AC= $\text{[math]}$ ， AD= $\text{[math]}$ ，则∠CBD=

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17. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，按要求解答下列问题：

（1）以原点 $\text{[math]}$ 为位似中心画出 $\text{[math]}$ ，使它与 $\text{[math]}$ 的相似比为3：2

（2）将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转90°，画出旋转后的 $\text{[math]}$

（3）用点 $\text{[math]}$ 旋转到点 $\text{[math]}$ 所经过的路径与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 围成的扇形做成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），求这个圆锥的高．（保留精确值）

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18. 红星粮库需要把晾晒场上的 $\text{[math]}$ 玉米入库封存，

（1）入库所需的时间 $\text{[math]}$ （单位：天）与入库平均速度 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ 天）的函数关系是

（2）已知粮库有60名职工晾晒，每天最多可入库300t玉米，预计玉米入库最快可在几天内完成？

（3） 60名职工连续工作两天后，天气预报说未来几天会下雨，粮库决定次日把剩下的玉米全部入库，则至少需要增加多少职工？

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19. 如图，甲、乙两个可以自由转动的均匀的转盘，甲转盘被分成4个面积相等的扇形，乙转盘被分成3个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为 $\text{[math]}$ ，乙转盘中指针所指区域内的数字为 $\text{[math]}$ （若指针指在边界线上时，重转一次，直到指针都指向一个区域为止）．

（1）请你用画树状图或列表格的方法求出 $\text{[math]}$ 的概率；

（2）直接写出点 $\text{[math]}$ 落在函数 $\text{[math]}$ 图象上的概率

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20. 如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC交⊙O于点F．

（1） AB与AC的大小有什么关系？请说明理由；

（2）若AB=8，∠BAC=45°，求：图中阴影部分的面积．

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21. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）写出图中所有与 $\text{[math]}$ 相似的三角形；

（2）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

（3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径 $\text{[math]}$ ；

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22. 某地计划对矩形广场进行扩建改造.如图，原广场长50m，宽40m，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3：2.扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元.如果计划总费用642000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？

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23. 鹏鹏童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反应：每降价1元，每星期可多卖10件．已知该款童装每件成本30元，设该款童装每件售价 $\text{[math]}$ 元，每星期的销售量为 $\text{[math]}$ 件．

（1）每件童装降价元；（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）

（2）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式（不求自变量的取值范围）；

（3）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？

（4）当每件童装售价定为多少元时，该店一星期可获得3910元的利润？

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24. 在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，等腰直角 $\text{[math]}$ 的直角顶点 $\text{[math]}$ 与梯形的顶点 $\text{[math]}$ 重合，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转

（1）如图1，当 $\text{[math]}$ 的一边 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上，另一边 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边的延长线上时，求证： $\text{[math]}$

（2）继续旋转 $\text{[math]}$ ，旋转角为 $\text{[math]}$ ，请你在图2中画出图形，并判断（1）中的结论是否成立？若成立加以证明：若不成立，说明理由；

（3）如图3，继续旋转 $\text{[math]}$ ，当三角形的一边 $\text{[math]}$ 与梯形对角线 $\text{[math]}$ 重合， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别求出线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的长．

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25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，

（1）求抛物线的解析式及顶点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）在二次函数的图象位于 $\text{[math]}$ 轴上方的部分有两个动点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧，过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，分别交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
①当四边形 $\text{[math]}$ 为正方形时，求 $\text{[math]}$ 的长；

②当四边形 $\text{[math]}$ 为矩形时，求矩形 $\text{[math]}$ 周长的最大值

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辽宁省盘锦市大洼区2020-2021学年九年级下学期数学开学考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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奖金（元）	10000	5000	1000	500	100	50
数量（个）	1	4	20	40	100	200

辽宁省盘锦市大洼区2020-2021学年九年级下学期数学开学考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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