山东省济南市外国语学校2019-2020学年八年级下学期数学期中试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：131 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 在以下”绿色食品、响应环保、可回收物、节水“四个标志图案中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 若x＜y ，则下列式子不成立的是（）

A . x-1＜y-1 B . $\text{[math]}$ C . x+3＜y+3 D . -2x＜-2y

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3. 下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（）

A . （a+3）（a-3）=a²-9 B . x²+x-5=（x-2）（x+3）+1 C . a²b+ab²=ab（a+b） D . x²+1=x（x+ $\text{[math]}$ ）

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4. 若分式 $\text{[math]}$ 的值为0，则x的值为（）

A . 0 B . 1 C . ﹣1 D . ±1

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5. 解分式方程 $\text{[math]}$ ，分以下四步，其中错误的一步是（）.

A . 方程两边分式的最简公分母是 $\text{[math]}$ B . 方程两边都乘以 $\text{[math]}$ ，得整式方程 $\text{[math]}$ C . 解这个整式方程，得 $\text{[math]}$ D . 原方程的解为 $\text{[math]}$

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6. 如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为用A、B．下列结论中不一定成立的是（）

A . PA＝PB B . PO平分∠APB C . AB垂直平分OP D . OA＝OB

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7. 如图，▱ABCD的对角线AC ， BD交于点O ， AC⊥AB ， AB＝ $\text{[math]}$ ，BO＝3，那么AC的长为（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 4

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8. 如图，用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图①所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图②所示的正五边形 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知多项式x²+ax﹣6因式分解的结果为（x+2）（x+b），则a+b的值为（）

A . ﹣4 B . ﹣2 C . 2 D . 4

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10. 如图，直线y＝kx+b交x轴于点A（﹣2，0），直线y＝mx+n交x轴于点B（5，0），这两条直线相交于点C（1，p），则不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . x＜5 B . x＜﹣2 C . ﹣2＜x＜5 D . ﹣2＜x＜1

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11. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝1，△A′B′C由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A、点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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12. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，D为BC的中点， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ 过点B作 $\text{[math]}$ 交DE的延长线于点F，连接CF， $\text{[math]}$ 现有如下结论：
$\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．其中正确的结论有 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 5个 B . 4个 C . 3个 D . 2个

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二、填空题

13. 分解因式：x²-y² = .

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14. 如图，平行四边形ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm，BE平分∠ABC，交AD于点E，交CD延长线于点F，则DE的长度为；

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15. 已知 $\text{[math]}$ 为分式方程，有增根，则k＝；

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16.
如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1）若将线段AB平移至A₁B₁ ，则a+b的值为．

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17. 如图，E是△ABC内一点，D是BC边的中点，AE平分∠BAC，BE⊥AE于E点，已知ED＝1，EB＝3，EA＝4，则AC＝；

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18. 在平面直角坐标系中，△OAB的位置如图所示，将△OAB绕点O顺时针旋转90°得△OA₁B₁；再将△OA₁B₁绕点O顺时针旋转90°得△OA₂B₂；再将△OA₂B₂绕点O顺时针旋转90°得△OA₃B₃；……依此类推，第2020次旋转得到△OA₂₀₂₀B₂₀₂₀ ，则顶点A的对应点A₂₀₂₀的坐标是．

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三、解答题

19. 将下列各式因式分解：

（1） 3ax²﹣6axy+3ay²；

（2） 9（a+b）²﹣（a﹣b）² ．

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20. 解不等式组 $\text{[math]}$ ，并写出它的所有整数解．

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21. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中x＝－5．

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22. 解方程： $\text{[math]}$ ．

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23. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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24. 元旦节前夕，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销量大，店主决定将玫瑰每枝降价2元促销，降价后80元可购买玫瑰的数量是原来可购买玫瑰数量的1.25倍．

（1）试问：降价后每枝玫瑰的售价是多少元？

（2）根据销售情况，店主用不多于1000元的资金再次购进两种鲜花共180枝，康乃馨进价为6元/枝，玫瑰的进价是5元/枝．试问；至少需要购进多少枝玫瑰？

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25. 如图，已知等边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，BF， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）试说明 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系和数量关系．

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26. 已知，Rt△OAB的两直角边OA、OB分别在x轴和⊙O上，如图1，点A、B的坐标分别为（－2，0）、（0，4）．将△OAB绕点O顺时针旋转90°，得△OC D，连接AC、BD交于点E．

（1）求证：△ABE≌△DCE；

（2） M为直线BD上动点，N为x轴上的点，若以A、C、M、N四点为顶点的四边形是平行四边形，求出所有符合条件的M点的坐标；

（3）如图2，过E点作y轴的平行线交x轴于点F，在直线EF上找一点P，使△PAC的周长最小，求P点坐标和△PAC周长的最小值．

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27. 已知△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，C为它们的公共直角顶点，D、E分别在BC、AC边上．

（1）如图1，F是线段AD上的一点，连接CF，若AF=CF；
①求证：点F是AD的中点；

②判断BE与CF的数量关系和位置关系，并说明理由；

（2）如图2，把△DEC绕点C顺时针旋转α角（0＜α＜90°），点F是AD的中点，其他条件不变，判断BE与CF的关系是否不变？若不变，请说明理由；若要变，请求出相应的符合题意结论．

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山东省济南市外国语学校2019-2020学年八年级下学期数学期中试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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